بودكاست التاريخ

ب -2 - التاريخ

ب -2 - التاريخ

اعرض بشكل أكبر
تحميل

أدوات صحيفة الوقائع

صحيفة وقائع قابلة للطباعة

بعثة
القاذفة B-2 Spirit هي قاذفة متعددة الأدوار قادرة على إيصال الذخائر التقليدية والنووية. قفزة دراماتيكية إلى الأمام في التكنولوجيا ، تمثل القاذفة علامة بارزة في برنامج تحديث القاذفات الأمريكية. تجلب B-2 قوة نيران هائلة ، في وقت قصير ، في أي مكان في العالم من خلال دفاعات غير قابلة للاختراق سابقًا.

الميزات جنبًا إلى جنب مع B-52 و B-1B ، يوفر B-2 مرونة وفعالية اختراق متأصلة في القاذفات المأهولة. تمنحه خصائصه التي يمكن ملاحظتها المنخفضة ، أو "التخفي" ، القدرة الفريدة على اختراق دفاعات العدو الأكثر تطورًا وتهديد أهدافه الأكثر قيمة والأكثر دفاعًا. توفر قدرتها على اختراق الدفاعات الجوية والتهديد بالانتقام الفعال قوة ردع قوية وفعالة وقوة قتالية في القرن الحادي والعشرين.
إن المزج الثوري للتقنيات التي يمكن ملاحظتها المنخفضة مع الكفاءة الديناميكية الهوائية العالية والحمولة الصافية الكبيرة يمنح B-2 مزايا مهمة على القاذفات الحالية. توفر لها قابلية الملاحظة المنخفضة حرية أكبر في العمل على ارتفاعات عالية ، مما يزيد من مداها ومجال رؤية أفضل لأجهزة استشعار الطائرة. يبلغ مداها غير المزوّد بالوقود ما يقرب من 6000 ميل بحري (9600 كيلومتر).

تُستمد إمكانية الملاحظة المنخفضة لـ B-2 من مجموعة من تواقيع الأشعة تحت الحمراء والصوتية والكهرومغناطيسية والبصرية والرادار. تجعل هذه التوقيعات من الصعب على الأنظمة الدفاعية المتطورة اكتشاف B-2 وتعقبها والاشتباك معها. تظل العديد من جوانب عملية المراقبة المنخفضة مصنفة ؛ ومع ذلك ، فإن المواد المركبة من B-2 والطلاءات الخاصة وتصميم الجناح الطائر تساهم جميعها في "التخفي".
تحتوي الطائرة B-2 على طاقم من طيارين ، طيار في المقعد الأيسر وقائد مهمة في اليمين ، مقارنة بطاقم B-1B المكون من أربعة أفراد وطاقم B-52 المكون من خمسة أفراد.

خلفية تم عرض أول طائرة B-2 علنًا في 22 نوفمبر 1988 ، عندما تم إخراجها من حظيرتها في Air Force Plant 42 ، بالمديل ، كاليفورنيا. كانت أول رحلة لها في 17 يوليو 1989. قوة الاختبار المشتركة B-2 ، مركز اختبار الطيران التابع للقوات الجوية ، قاعدة إدواردز الجوية ، كاليفورنيا ، مسؤول عن اختبار الطيران للطائرات الهندسية والتصنيع والتطوير أثناء إنتاجها.
Whiteman AFB ، Mo. ، هي القاعدة التشغيلية الوحيدة لـ B-2. تم تسليم أول طائرة ، Spirit of Missouri ، في 17 ديسمبر 1993. يتم تنفيذ مسؤولية صيانة المستودع للطائرة B-2 بواسطة دعم مقاول القوات الجوية وتدار في مركز Oklahoma City Air Logistics في Tinker AFB ، أوكلاه.

تم إثبات نجاح B-2 في عملية قوات الحلفاء ، حيث كانت مسؤولة عن تدمير 33 في المائة من جميع الأهداف الصربية في الأسابيع الثمانية الأولى ، من خلال الطيران دون توقف إلى كوسوفو من قاعدتها الرئيسية في ميسوري والعودة. دعماً لعملية الحرية الدائمة ، حلقت الطائرة B-2 بواحدة من أطول مهامها حتى الآن من وايتمان إلى أفغانستان والعودة.

المقاول الرئيسي ، المسؤول عن تصميم النظام الشامل وتكامله ، هو Northrop Grumman Integrated Systems Sector. تعد شركة Boeing Military Airplanes Co و Hughes Radar Systems Group و General Electric Aircraft Engine Group و Vought Aircraft Industries، Inc. أعضاء رئيسيين في فريق مقاولي الطائرات. المقاول الرئيسي الآخر ، المسؤول عن أجهزة تدريب الأطقم الجوية (مدرب نظام الأسلحة ومدرب المهام) هو Hughes Training Inc. (HTI) - Link Division ، المعروفة سابقًا باسم CAE - Link Flight Simulation Corp. Northrop Grumman ومقاولها الرئيسي من الباطن HTI ، مسؤولون عن تطوير ودمج جميع برامج تدريب الأطقم الجوية والصيانة.

الخصائص العامة
الوظيفة الأساسية: مفجر ثقيل متعدد الأدوار
المقاول الرئيسي: شركة Northrop Grumman Corp.
فريق المقاول: شركة بوينج للطائرات العسكرية ، ومجموعة محركات الطائرات جنرال إلكتريك ، وشركة هيوز للتدريب ، قسم الارتباط
محطة توليد الكهرباء: أربعة محركات جنرال إلكتريك F-118-GE-100
الدفع: 17300 جنيه لكل محرك
الطول: 69 قدمًا (20.9 مترًا)
الارتفاع: 17 قدمًا (5.1 مترًا
باع الجناح: 172 قدما (52.12 مترا
السرعة: سرعة عالية
السقف: 50،000 قدم (15240 متراً)
وزن الإقلاع (نموذجي): 336،500 رطل (152،634 كجم
النطاق: عابر للقارات ، غير مزود بالوقود
التسلح: الأسلحة التقليدية أو النووية
الحمولة: 40.000 رطل (18.144 كجم)
الطاقم: طياران
تكلفة الوحدة: حوالي 1.157 مليار دولار (98 دولارًا أمريكيًا ثابتًا)
تاريخ النشر: ديسمبر 1993
الجرد: القوة النشطة: 21 (اختبار واحد) ؛ ANG: 0 ؛ احتياطي: 0


لقد نسي التاريخ & # 039B-2 مفجر & # 039 التاريخ

عانت النماذج الأولية YB-49 من سلسلة غير عادية من الحظ السيئ.

إليك ما تحتاج إلى تذكره: بينما تستخدم B-2 Spirit تقنية مختلفة جذريًا ، فإنها تحمل تشابهًا بصريًا قويًا مع ابن عمها البعيد. في الواقع ، تشترك الطائرتان في نفس جناحيها تمامًا. اعتمدت شركة نورثروب شكل الجناح الطائر للطائرة B-2 لأنها توفر ميزة المقطع العرضي للرادار المنخفض.

مع اقتراب الولايات المتحدة من الحرب العالمية الثانية ، تمتعت برفاهية العديد من شركات الطائرات المبتكرة ، وأموالًا كثيرة لإنفاقها. ذهب جزء من هذه المكافأة لملاحقة الطائرات ، وجزءًا لطائرات الهجوم التكتيكي ، وجزءًا إلى القاذفات بعيدة المدى. أحدث هذا الأخير أحد أكثر الإخفاقات إثارة للاهتمام التي ظهرت على الإطلاق من صناعة الطيران الأمريكية ، قاذفة نورثروب YB-49 "الجناح الطائر".

الجناح الطائر

قدر مهندسو الطيران الأوائل إمكانات تصميم "الجناح الطائر". يقلل الجناح الطائر ، الذي يقلل من جسم الطائرة وعادة ما يقضي على الذيل ، من العديد من التنازلات الديناميكية الهوائية المرتبطة بجسم الطائرة العادي ، مما يقلل السحب الكلي. ومع ذلك ، فإن العديد من هذه الميزات تعزز الاستقرار ، مما يعني أن الجناح الطائر غالبًا ما يفتقر إلى استقرار هيكل الطائرة التقليدي. هذا يجعل الطائرة أكثر صعوبة في الطيران ، خاصة قبل ظهور تقنية الطيران بالسلك. يمكن أن يصارع الجناح الطائر أيضًا في خلق مساحة للطاقم ، والحمولة الصافية ، والتسليح الدفاعي ، حيث يمكن لأي من هذه أن تقلل من المزايا الديناميكية الهوائية التي يوفرها الشكل.

ومع ذلك ، حاول المهندسون (خاصة في ألمانيا والاتحاد السوفيتي) مرارًا وتكرارًا في فترة ما بين الحربين تطوير جناح طائر قابل للحياة ، إما للنقل أو للأغراض العسكرية. في حين أن هذه الجهود أسفرت عن بيانات مفيدة ، إلا أنها نادراً ما أسفرت عن هياكل طائرات عملية. قرب نهاية الحرب العالمية الثانية ، نجح الألمان في تطوير جناح طائرة مقاتلة ، على الرغم من أنه لم يدخل الإنتاج الضخم.

من XB-35 إلى YB-49

في السنوات الأولى من الحرب العالمية الثانية ، أدرك الاستراتيجيون الأمريكيون أنه قد يصبح من الضروري قصف ألمانيا مباشرة من الولايات المتحدة ، خاصة إذا تركت بريطانيا العظمى الحرب. أثار طلب سلاح الجو بالجيش الأمريكي مقترحات من تحالف بوينج الموحد (في النهاية كونفير) ومن شركة نورثروب. الأول أدى إلى كونفير B-36 Peacemaker ، والثاني في XB-35. كان للطائرة B-36 تصميمًا تقليديًا نسبيًا بدا وكأنه نسخة أكبر أو أقل من القاذفات الموجودة في ذلك الوقت ، على الرغم من أن لديها ميزات مبتكرة. من ناحية أخرى ، كانت XB-35 شيئًا جديدًا للطيران العسكري الأمريكي كجناح طائر. كان أصغر من B-36 ، ولكنه قابل للمقارنة في العديد من ميزات الأداء.

بحلول عام 1944 ، كانت XB-35 قد تراجعت عن B-36 (على الرغم من عانى كلاهما من مشاكل تكنولوجية كبيرة) ، وعلى أي حال ، تضاءلت الضرورة الإستراتيجية العاجلة لقاذفة عابرة للقارات. سلاح الجو ، الذي أقر بأن كلا من B-36 و XB-35 عفا عليه الزمن إلى حد كبير ، ألغى الأخير بدلاً من السابق لأنه يعتقد أن مشاكل B-36 كان من الأسهل حلها. ومع ذلك ، وجدت القوات الجوية الأمريكية (USAF) مفهوم الجناح الطائر مثيرًا للاهتمام بدرجة كافية لدرجة أنها اقترحت إعادة تصميم هيكل الطائرة XB-35 حول المحركات النفاثة بدلاً من المكبس. طورت شركة نورثروب خطة لإعادة تشغيل عدد من إطارات XB-35 غير المكتملة بطائرات نفاثة ، وأكملت في النهاية ثلاثة تحويلات من هذا القبيل وأعدت العديد من الإطارات الأخرى.

حسنت المحركات النفاثة السرعة القصوى للقاذفة إلى 493 ميلاً في الساعة ، وهو تحسن بنحو 20٪ عن سابقتها. كما زاد سقف خدمة YB-49 ، وهو اعتبار مهم للهروب من صواريخ الاعتراض السوفيتية. ومع ذلك ، قلصت المحركات المتعطشة للوقود من نصف قطر القتال YB-49 ، مما يجعلها أكثر قابلية للمقارنة مع القاذفة المتوسطة مقارنة بالطائرة بعيدة المدى B-36. لسوء الحظ ، في حين أن YB-49 يمكن أن تتفوق على B-36 ، إلا أنها تفتقر إلى سرعة القاذفة المتوسطة B-47 Stratojet الجديدة من Boeing.

عانت النماذج الأولية YB-49 من سلسلة غير عادية من الحظ السيئ. تم فقد نموذج أولي مع خمسة من أفراد الطاقم في يونيو 1948 ، عندما تحطمت الطائرة في منتصف الرحلة. ضاع آخر أثناء سيارة أجرة عندما انهارت عجلة الأنف ، مما أدى إلى نشوب حريق دمر الطائرة بأكملها. ألغى سلاح الجو عقد YB-49 في مايو 1950 ، بعد وقت قصير من هذا الحادث الثاني. طار آخر نموذج أولي ، وهو نسخة ريادية ، حتى عام 1951 وتم إلغاؤه في عام 1953.

لطالما رعى المدافعون عن YB-49 الاعتقاد بأن القوات الجوية قد خربت البرنامج عمدًا في تفضيلها على B-36 وغيرها من القاذفات اللاحقة. يعتقد جاك نورثروب ، مؤسس الشركة ، أن سلاح الجو ألغى YB-49 لأنه لن يوافق على الاندماج مع كونفير. أشارت بعض الشائعات المظلمة إلى أن الحوادث التي تعرضت لها نماذج YB-49 الأولية لم تكن عرضية على الإطلاق ، بل كانت نتيجة التخريب. لم يظهر أي دليل ذي مغزى على الإطلاق لإثبات هذه الادعاءات.

لن تحقق شركة نورثروب النجاح في استخدام هيكل الطائرة بالكامل إلا بعد عقود. بينما تستخدم B-2 Spirit تقنية مختلفة جذريًا ، فإنها تحمل تشابهًا بصريًا قويًا مع ابن عمها البعيد. في الواقع ، تشترك الطائرتان في نفس جناحيها تمامًا. اعتمدت شركة نورثروب شكل الجناح الطائر للطائرة B-2 لأنها توفر ميزة المقطع العرضي للرادار المنخفض. جعلت التطورات في تقنية fly-by-wire تحليق B-2 أسهل بكثير من YB-49 (أو YB-35). تشير جميع المؤشرات إلى أن القاذفة الشبحية B-21 Raider من شركة Northrop Grumman سيكون لها نفس التكوين ، وكذلك القاذفة الاستراتيجية Xian H-20 و Tupolev PAK DA.

على الرغم من أن YB-49 لم تصل أبدًا إلى الإنتاج الكامل ، إلا أن الخبرة مع الإطار ساعدت في التحقق من صحة المفهوم الذي يهيمن الآن على التفكير الدولي في تصميم القاذفة الاستراتيجية.

روبرت فارلي، وهو مساهم متكرر في TNI ، وهو مؤلف كتاب البارجة. يعمل كمحاضر أول في كلية باترسون للدبلوماسية والتجارة الدولية بجامعة كنتاكي. يشمل عمله العقيدة العسكرية والأمن القومي والشؤون البحرية. يدون في محامون وأسلحة ومال و نشر المعلومات و الدبلوماسي. ظهر هذا المقال لأول مرة منذ عدة سنوات.


أفكار 82 حول مفجر B-2: أولئك الذين ينسون التاريخ محكوم عليهم بعكس هندسة ذلك & rdquo

& # 8220 يفترض أن الخطط الأصلية للنظام قد ضاعت ، أو ربما اختفت الشركة التي صنعتها منذ فترة طويلة والأدوات اللازمة لإنشاء خطط جديدة معها. & # 8221

أو ربما لم يعد لديهم قارئ شرائط ، أو أن الشخص الذي فهم EBCDIC لم يعد معنا؟ :-p

في الواقع ، فإن كعب Achiles لأي طريقة تخزين بيانات طويلة المدى هو إعطاء القارئ نفس العمر الافتراضي لوسائل الإعلام.
آسف يا أشجار ، ولكن الورق لا يزال بطلي!

اعتقدت أن milspec تستخدم بطاقات الفتحة مع عمر 500 عام.

& gt reader له نفس عمر الوسائط

هل تشير إلى الدافع أو القارئ البشري؟ يمكنك أن تجادل بأن قراءة الوثائق الفنية القديمة قد تتطلب بعض الفهم الثقافي التقني الذي لا يمكن أن يحدث إلا إذا كان لدى المنظمة استمرار مستمر للمهندسين مع الوقت الكافي لإلحاق المبتدئين بمرور الوقت.

بطاقات الفتحة هي في الأساس ميكروفيلم & # 8230 تسليط الضوء من خلالها و & # 8230viola.

نعم ، لقد سمعت أن ستراديفاريوس استخدمها في تصميماته ، فقط سلط الضوء من خلالها و & # 8230 انتظر ثانية ملعون & # 8230 @ قل ما سرقت مزاحتي!

من المعروف أنك إذا قمت بإرسال boxtops إلى ثلاث وحدات معالجة مركزية IBM / 360 ، فسوف يرسلون لك EBCDIC إلى حلقة فك التشفير ASCII.

& # 8220 أو ربما لم يعد لديهم قارئ أشرطة ، أو أن الشخص الذي فهم EBCDIC لم يعد معنا؟ ولا يزال بإمكاني قراءة الأشرطة التي صنعتها في العمل في الثمانينيات :-). أوافق على أن الأشرطة من 60 & # 8217 قد تكون مشكلة.

أظن أنهم إما لم يكن لديهم (شركة خارجية) أو فقدوها & # 8230

والمفتاح لكل هذه الأشياء هو استخدام تنسيقات تدوم. لا يزال بإمكاني قراءة رسائل البريد الإلكتروني الخاصة بي من أواخر 70 & # 8217s كما هي في نص عادي ، وستكون ملفات bmp قادرة على القراءة حتى تشرق الشمس نوفا .. يمكن قراءة ملفات JPG و ZIP على الأقل ، إذا ليس أطفالي الكبار ، العمر & # 8211 لأن خوارزمية القراءة (تختلف عن الضغط) تكون مباشرة للأمام في كلتا الحالتين ، أي إذا اختفت كل جزء من البرامج على الكوكب التي لم يتم ضغطها بتنسيق zip أو jpg ، يمكنني كتابة شيء لمعالجتها من الذاكرة ناهيك عما إذا كانت معايير المواصفات لا تزال متاحة. فقط ليس من الصعب فك الضغط & # 8217t.

إنها & # 8217s تنسيقات الملكية التي هي القتلة & # 8211 ويجب تجنبها مثل الطاعون ..

تم وصف نقص مماثل في نقل المعرفة حول وكالة ناسا. ليس من المستغرب ، إذا سألتني.


وقت انتظار الموعد

يشير وقت الانتظار المدرج كـ & quot999 يومًا تقويميًا & quot إلى أن القسم القنصلي يقدم هذه الخدمة فقط للحالات الطارئة. يرجى مراجعة موقع السفارة أو القنصلية لمزيد من المعلومات.

حدد سفارة أو قنصلية أمريكية:

أوقات انتظار التأشيرة
نوع تأشيرة غير المهاجرين وقت انتظار الموعد
تأشيرة الزيارة -- أيام
تأشيرات الطالب / زائر التبادل -- أيام
جميع تأشيرات غير المهاجرين الأخرى -- أيام

يتقاعد أول زوج وزوجة يقودان قاذفات القنابل B-2 الشبح بعد صناعة التاريخ

بويز ، ايداهو و [مدش] القاذفة الشبح B-2 قادرة على الطيران إلى أراضي العدو دون أن يتم اكتشافها ، مما يجعلها واحدة من أكثر الطائرات المرعبة في العالم. كانت اللفتنانت كولونيل جينيفر أفيري أول امرأة تطير بها.

قال أفيري: "بصراحة ، لم أفكر مطلقًا في أنني سأصبح طيارًا. كنت أشعر بعدم الأمان في المدرسة الثانوية".

لكنها تغلبت على انعدام الأمن هذا وحصلت على أجنحتها في سلاح الجو عام 1997. ثم سمعت أن هناك بحثًا عن طيارين من طراز B-2.

وقالت: "قررت أن ألقي اسمي في القبعة" ، مضيفة أنها لا تنوي شق طريق للنساء. "لقد تقدمت للتو لأنه أثار اهتمامي."

جينيفر أفيري شوهدت في صورة غير مؤرخة. جينيفر أفيري

حصلت على الوظيفة ، لكن كانت هناك مشكلة. كان هذا يعني أنها ستضطر إلى ترك صديقها جون ، الذي كان أيضًا طيارًا في سلاح الجو ، والانتقال إلى قاعدة B-2 في ميسوري.

وقال "من الواضح أنها طائرة رائعة. لكن كان لذلك دور مهم في عملية اتخاذ القرار".

تتجه الأخبار

لذلك أصبح كلاهما طيارين من طراز B-2 وفي النهاية زوج وزوجة. كانت هذه أول مرة أخرى في تاريخ القوات الجوية ، لكنها تعني أيضًا أنه لا يمكن أن يكونوا في نفس الطائرة أبدًا.

قالت جينيفر: "لا يُسمح لك بالطيران سويًا إذا كنت متزوجًا".

وذهبت لتسيير مهمة في عملية حرية العراق. لا تزال المرأة الوحيدة التي تطير بطائرة B-2 في القتال. عندما سئلت عن سبب عدم ملاحقة المزيد من النساء لهذه الوظائف ، قالت إنه يمكن أن تكون هناك "مشكلة في الإدراك".

وقالت جينيفر: "إنهم يعتقدون أنهم لن يتم قبولهم".

تقاعدت جينيفر وجون أفيري من الجيش في سبتمبر. عائلة أفيري

استمر الزوجان في الطيران من طراز B-2 إلى الحرس الوطني الجوي حتى تقاعد كلاهما من الجيش في سبتمبر ، مما منحهما مزيدًا من الوقت للتركيز على المهمة النهائية: طفلاهما.

قال جون: "أنا أحترمها تمامًا لأنني أعلم أنها طيار رائع ، لكنني أعلم أنها أم أفضل".


محتويات

يحتوي كل مربعين كبيرين في الشكل على أربعة مثلثات متطابقة ، والفرق الوحيد بين المربعين الكبيرين هو أن المثلثين مرتبة بشكل مختلف. لذلك ، يجب أن تكون المساحة البيضاء داخل كل من المربعين الكبيرين متساوية في المساحة. معادلة مساحة المساحة البيضاء ينتج عنها نظرية فيثاغورس ، Q.E.D. [2]

يعطي هيث هذا الدليل في تعليقه على الاقتراح I.47 في إقليدس عناصر، ويذكر مقترحات Bretschneider و Hankel بأن فيثاغورس ربما عرف هذا الدليل. يفضل هيث نفسه اقتراحًا مختلفًا لإثبات فيثاغورس ، لكنه يقر منذ بداية مناقشته "بأن الأدب اليوناني الذي نمتلكه والذي ينتمي إلى القرون الخمسة الأولى بعد فيثاغورس لا يحتوي على أي بيان يحدد هذا أو أي اكتشاف هندسي عظيم آخر له. " [3] ألقت الدراسات الحديثة بظلال من الشك بشكل متزايد على أي دور لفيثاغورس كمبتكر للرياضيات ، على الرغم من استمرار الجدل حول هذا الأمر. [4]

لو ج يدل على طول وتر المثلث و أ و ب تشير إلى أطوال الجانبين الآخرين ، يمكن التعبير عن نظرية فيثاغورس على أنها معادلة فيثاغورس:

إذا كان أطوال كلا أ و ب معروفة ، إذن ج يمكن حسابها على أنها

إذا كان طول الوتر ج ومن جانب واحد (أ أو ب) معروفة ، ثم يمكن حساب طول الجانب الآخر

ترتبط معادلة فيثاغورس بأضلاع المثلث القائم بطريقة بسيطة ، بحيث إذا تم معرفة أطوال أي ضلعين ، فيمكن إيجاد طول الضلع الثالث. النتيجة الطبيعية الأخرى للنظرية هي أنه في أي مثلث قائم الزاوية ، يكون الوتر أكبر من أي جانب آخر ، ولكنه أقل من مجموعهما.

تعميم هذه النظرية هو قانون جيب التمام ، والذي يسمح بحساب طول أي جانب من أي مثلث ، بالنظر إلى أطوال الضلعين الآخرين والزاوية بينهما. إذا كانت الزاوية بين الأطراف الأخرى هي الزاوية القائمة ، فإن قانون جيب التمام يختزل إلى معادلة فيثاغورس.

قد يكون لهذه النظرية أدلة معروفة أكثر من أي دليل آخر (قانون المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية هو منافس آخر لهذا التمييز) الكتاب اقتراح فيثاغورس يحتوي على 370 دليل. [5]

إثبات باستخدام مثلثات متشابهة

يعتمد هذا الدليل على تناسب أضلاع مثلثين متشابهين ، أي على حقيقة أن نسبة أي ضلعين متطابقين من مثلثات متشابهة هي نفسها بغض النظر عن حجم المثلثين.

يترك ABC تمثل مثلثًا قائمًا الزاوية اليمنى تقع عند ج، كما هو موضح في الشكل. ارسم الارتفاع من النقطة ج، و اتصل ح تقاطعها مع الجانب AB. نقطة ح يقسم طول الوتر ج إلى أجزاء د و ه. المثلث الجديد ACH يشبه المثلث ABC، لأن كلاهما لهما زاوية قائمة (حسب تعريف الارتفاع) ، ويتشاركان الزاوية عند أ، مما يعني أن الزاوية الثالثة ستكون هي نفسها في كلا المثلثين أيضًا ، مع تمييزها بـ θ في الشكل. من خلال نفس المنطق ، المثلث CBH مشابه أيضًا لـ ABC. يتطلب إثبات تشابه المثلثات افتراض المثلث: مجموع الزوايا في المثلث هو زاويتان قائمتان ، وهو ما يعادل الافتراض المتوازي. يؤدي تشابه المثلثات إلى تساوي نسب الأضلاع المتوافقة:

النتيجة الأولى تساوي جيب التمام للزوايا θ، في حين أن النتيجة الثانية تساوي جيوبهم.

يمكن كتابة هذه النسب على شكل

ينتج عن جمع هاتين المتساويتين

والتي ، بعد التبسيط ، تعبر عن نظرية فيثاغورس:

كان دور هذا الدليل في التاريخ موضع تكهنات كثيرة. السؤال الأساسي هو لماذا لم يستخدم إقليدس هذا الدليل ، ولكنه اخترع آخر. أحد التخمينات هو أن الإثبات بواسطة مثلثات متشابهة يتضمن نظرية النسب ، وهو موضوع لم تتم مناقشته حتى وقت لاحق في عناصر، وأن نظرية النسب كانت بحاجة إلى مزيد من التطوير في ذلك الوقت. [6] [7]

دليل إقليدس

بإيجاز ، هذا هو الدليل على ذلك في إقليدس عناصر العائدات. ينقسم المربع الكبير إلى مستطيل أيسر وأيمن. يتكون المثلث من نصف مساحة المستطيل الأيسر. ثم يتم إنشاء مثلث آخر به نصف مساحة المربع في أقصى الجانب الأيسر. يتضح أن هذين المثلثين متطابقان ، مما يثبت أن هذا المربع له نفس مساحة المستطيل الأيسر. يتبع هذه الحجة نسخة مماثلة للمستطيل الأيمن والمربع المتبقي. بوضع المستطيلين معًا لإصلاح المربع الموجود على الوتر ، فإن مساحته هي نفس مجموع مساحة المربعين الآخرين. التفاصيل تتبع.

يترك أ, ب, ج تكون رءوس مثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة عند أ. إسقاط عمودي من أ إلى الضلع المقابل للوتر في مربع الوتر. يقسم هذا الخط المربع الموجود على الوتر إلى مستطيلين ، كل منهما له نفس مساحة أحد المربعين على الساقين.

للإثبات الرسمي ، نحن نطلب أربعة lemmata أولية:

  1. إذا كان للمثلثين ضلعان من أحدهما يساوي ضلعين من الآخر ، كل منهما على حدة ، والزوايا المتضمنة في هذين الضلعين متساوية ، فإن المثلثين متطابقان (ضلع-زاوية-ضلع).
  2. مساحة المثلث هي نصف مساحة أي متوازي أضلاع على نفس القاعدة ولها نفس الارتفاع.
  3. مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.
  4. مساحة المربع تساوي حاصل ضرب ضلعين (يتبع 3).

بعد ذلك ، يرتبط كل مربع علوي بمثلث متطابق مع مثلث آخر مرتبط بدوره بأحد مستطيلين يشكلان المربع السفلي. [8]

  1. لنفترض أن ACB مثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة CAB.
  2. على كل جانب من جوانب BC و AB و CA ، يتم رسم المربعات ، CBDE ، و BAGF ، و ACIH ، بهذا الترتيب. يتطلب بناء المربعات النظريات السابقة مباشرة في إقليدس ، وتعتمد على الافتراض الموازي. [9]
  3. من A ، ارسم خطًا يوازي BD و CE. سوف يتقاطع عموديًا مع BC و DE عند K و L على التوالي.
  4. انضم إلى CF و AD لتشكيل المثلثين BCF و BDA.
  5. الزاويتان CAB و BAG كلاهما زاويتان قائمتان ، وبالتالي فإن C و A و G على خط واحد.
  6. الزاويتان CBD و FBA كلاهما زاويتان قائمتان وبالتالي فإن الزاوية ABD تساوي الزاوية FBC ، حيث أن كلاهما مجموع الزاوية القائمة والزاوية ABC.
  7. بما أن AB يساوي FB ، BD يساوي BC والزاوية ABD تساوي الزاوية FBC ، يجب أن يكون المثلث ABD مطابقًا للمثلث FBC.
  8. نظرًا لأن AKL عبارة عن خط مستقيم ، موازٍ لـ BD ، فإن المستطيل BDLK به ضعف مساحة المثلث ABD لأنهما يشتركان في القاعدة BD ولهما نفس الارتفاع BK ، أي خط عادي مع قاعدتهما المشتركة ، يربط الخطين المتوازيين BD و AL. (ليما 2)
  9. نظرًا لأن C تربطها علاقة خطية متداخلة مع A و G ، وهذا الخط موازٍ لـ FB ، فيجب أن يكون المربع BAGF مرتين في منطقة المثلث FBC.
  10. لذلك ، يجب أن يكون للمستطيل BDLK نفس مساحة المربع BAGF = AB 2.
  11. من خلال تطبيق الخطوات من 3 إلى 10 على الجانب الآخر من الشكل ، يمكن أن يُظهر بالمثل أن المستطيل CKLE يجب أن يكون له نفس مساحة مربع ACIH = AC 2.
  12. بجمع هاتين النتيجتين ، AB 2 + AC 2 = BD × BK + KL × KC
  13. بما أن BD = KL ، BD × BK + KL × KC = BD (BK + KC) = BD × BC
  14. لذلك ، AB 2 + AC 2 = BC 2 ، لأن CBDE مربع.

هذا الدليل الذي يظهر في إقليدس عناصر كما في الاقتراح 47 في الكتاب 1 ، [10] يوضح أن مساحة المربع على الوتر هي مجموع مناطق المربعين الآخرين. [11] وهذا يختلف تمامًا عن إثبات تشابه المثلثات ، والذي يُخمن أنه الدليل الذي استخدمه فيثاغورس. [7] [12]

البراهين بالتشريح وإعادة الترتيب

لقد ناقشنا بالفعل برهان فيثاغورس ، والذي كان دليلًا بإعادة الترتيب. يتم نقل نفس الفكرة من خلال الرسوم المتحركة الموجودة في أقصى اليسار أدناه ، والتي تتكون من جانب مربع كبير أ + ب ، تحتوي على أربعة مثلثات قائمة متطابقة. تظهر المثلثات بترتيبين ، يترك الأول منهما مربعين أ 2 و ب 2 مكشوف ، والثاني يترك مربعًا ج 2 مكشوفة. المساحة التي يحيطها المربع الخارجي لا تتغير أبدًا ، ومساحة المثلثات الأربعة هي نفسها في البداية والنهاية ، لذلك يجب أن تكون مناطق المربع الأسود متساوية ، لذلك أ 2 + ب 2 = ج 2 .

يتم تقديم دليل ثانٍ عن طريق إعادة الترتيب بواسطة الرسوم المتحركة المتوسطة. مربع كبير يتكون من مساحة ج 2 ، من أربعة مثلثات قائمة متطابقة مع الجانبين أ, ب و ج، مثبتة حول ساحة مركزية صغيرة. ثم يتم تشكيل مستطيلين بجوانب أ و ب عن طريق تحريك المثلثات. ينتج عن الجمع بين المربع الأصغر مع هذه المستطيلات مربعان من المساحات أ 2 و ب 2 ، والتي يجب أن تكون لها نفس مساحة المربع الكبير الأولي. [13]

الصورة الثالثة في أقصى اليمين تعطي أيضًا دليلًا. يتم تقسيم المربعين العلويين كما هو موضح في التظليل الأزرق والأخضر ، إلى قطع يمكن إعادة ترتيبها لتلائم المربع السفلي على الوتر - أو بالعكس يمكن تقسيم المربع الكبير كما هو موضح إلى قطع تملأ الاثنين الآخرين . تسمى هذه الطريقة في تقطيع أحد الأشكال إلى أجزاء وإعادة ترتيبها للحصول على شكل آخر بالتشريح. يوضح هذا أن مساحة المربع الكبير تساوي مساحة المربعين الأصغر. [14]

إثبات أينشتاين بالتشريح بدون إعادة ترتيب

قدم ألبرت أينشتاين دليلاً عن طريق التشريح لا تحتاج فيه القطع إلى تحريكها. [15] بدلاً من استخدام مربع على الوتر ومربعين على الساقين ، يمكن استخدام أي شكل آخر يتضمن الوتر ، وشكلان متشابهان يشتمل كل منهما على ساق واحدة بدلاً من الوتر (انظر الأشكال المماثلة على الوتر) ثلاث جهات). في برهان أينشتاين ، الشكل الذي يتضمن الوتر هو المثلث القائم الزاوية نفسه. يتكون التشريح من إسقاط عمودي من رأس الزاوية اليمنى للمثلث على الوتر ، وبالتالي تقسيم المثلث بأكمله إلى جزأين. هذان الجزءان لهما نفس شكل المثلث القائم الأصلي ، ولهما أرجل المثلث الأصلي مثل الوتر ، ومجموع مساحتهما هو مساحة المثلث الأصلي. نظرًا لأن نسبة مساحة المثلث القائم الزاوية إلى مربع الوتر الخاص به هي نفسها للمثلثات المتشابهة ، فإن العلاقة بين مساحات المثلثات الثلاثة تنطبق أيضًا على مربعات أضلاع المثلث الكبير.

البراهين الجبرية

يمكن إثبات النظرية جبريًا باستخدام أربع نسخ من مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه أ, ب و ج، مرتبة داخل مربع مع جانب ج كما في النصف العلوي من الرسم التخطيطي. [16] تتشابه المثلثات مع المنطقة 1 2 a b < displaystyle < tfrac <1> <2>> ab> ، بينما للمربع الصغير جانب بأ والمنطقة (بأ) 2. وبالتالي فإن مساحة المربع الكبير هي

لكن هذا مربع به ضلع ج والمنطقة ج 2 ، لذلك

يستخدم دليل مماثل أربع نسخ من نفس المثلث مرتبة بشكل متماثل حول مربع مع جانب ج، كما هو موضح في الجزء السفلي من الرسم التخطيطي. [17] ينتج عن هذا مربع أكبر مع ضلع أ + ب والمنطقة (أ + ب) 2. المثلثات الأربعة والضلع المربع ج يجب أن يكون لها نفس مساحة المربع الأكبر ،

ج 2 = (ب + أ) 2 - 2 أ ب = ب 2 + 2 أ ب + أ 2 - 2 أ ب = أ 2 + ب 2. = (b + a) ^ <2> -2ab = b ^ <2> + 2ab + a ^ <2> -2ab = a ^ <2> + b ^ <2>.>

تم نشر دليل ذي صلة من قبل الرئيس الأمريكي المستقبلي جيمس أ. غارفيلد (ثم ممثل الولايات المتحدة) (انظر الرسم البياني). [18] [19] [20] بدلاً من المربع يستخدم شبه منحرف ، والذي يمكن بناؤه من المربع في الثاني من الإثباتات أعلاه عن طريق التشريح على طول قطري من المربع الداخلي ، لإعطاء شبه منحرف كما هو موضح في رسم بياني. يمكن حساب مساحة شبه المنحرف على أنها نصف مساحة المربع ، أي

وبالمثل ، ينقسم المربع الداخلي إلى النصف ، ولا يوجد سوى مثلثين ، لذا فإن الإثبات يستمر على النحو الوارد أعلاه باستثناء عامل 1 2 < displaystyle < frac <1> <2> >> ، والذي تتم إزالته بضربه في اثنين لإعطاء النتيجة.

إثبات باستخدام الفروق

يمكن للمرء أن يصل إلى نظرية فيثاغورس من خلال دراسة كيف أن التغيرات في أحد الجوانب تؤدي إلى تغيير في الوتر واستخدام حساب التفاضل والتكامل. [21] [22] [23]

المثلث ABC هو مثلث قائم الزاوية ، كما هو موضح في الجزء العلوي من الرسم البياني ، مع قبل الميلاد الوتر. في نفس الوقت ، يتم قياس أطوال المثلث كما هو موضح ، مع وتر الطول ذ، الجانب تيار متردد من الطول x والجانب AB من الطول أ، كما هو موضح في جزء الرسم التخطيطي السفلي.

لو x بمقدار ضئيل dx بتمديد الجانب تيار متردد قليلا د، من ثم ذ يزيد أيضًا بمقدار دى. يشكل هذان الجانبان من المثلث ، CDE، التي مع ه اختار ذلك م عمودي على الوتر) مثلث قائم الزاوية يشبه تقريبًا ABC. لذلك ، يجب أن تكون نسب أضلاعهم هي نفسها ، أي:

يمكن إعادة كتابة هذا كـ y d y = x d x < displaystyle y ، dy = x ، dx> ، وهي معادلة تفاضلية يمكن حلها بالتكامل المباشر:

يمكن استنتاج الثابت من x = 0, ذ = أ لإعطاء المعادلة

هذا دليل بديهي أكثر من إثبات رسمي: يمكن جعله أكثر صرامة إذا تم استخدام الحدود المناسبة بدلاً من dx و دى.

إن عكس النظرية صحيح أيضًا: [24]

لأي ثلاثة أعداد موجبة أ, ب، و ج مثل ذلك أ 2 + ب 2 = ج 2 ، يوجد مثلث ذو جوانب أ, ب و ج، وكل مثلث من هذا القبيل له زاوية قائمة بين أضلاع أطوال أ و ب.

البيان البديل هو:

لأي مثلث مع جوانب أ, ب, ج، لو أ 2 + ب 2 = ج 2 ، ثم الزاوية بين أ و ب يقيس 90 درجة.

يظهر هذا العكس أيضًا في إقليدس عناصر (الكتاب الأول ، اقتراح 48): [25]

"إذا كان المربع الموجود في أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع المربعات في ضلعي المثلث المتبقيين ، فإن الزاوية الموجودة في ضلعي المثلث المتبقيين تكون صحيحة."

يمكن إثباته باستخدام قانون جيب التمام أو على النحو التالي:

يترك ABC يكون مثلثًا بأطوال أضلاعه أ, ب، و ج، مع أ 2 + ب 2 = ج 2. أنشئ مثلثًا ثانيًا بأضلاع طوله أ و ب تحتوي على زاوية قائمة. وفقًا لنظرية فيثاغورس ، يترتب على ذلك أن طول وتر المثلث في هذا المثلث ج = √ أ 2 + ب 2 ، وهو نفس وتر المثلث الأول. بما أن ضلعي المثلثين متساويان في الطول أ, ب و ج، فإن المثلثات متطابقة ويجب أن يكون لها نفس الزوايا. إذن ، الزاوية بين ضلع الأطوال أ و ب في المثلث الأصلي هي الزاوية القائمة.

يستخدم إثبات العكس أعلاه نظرية فيثاغورس نفسها. يمكن أيضًا إثبات العكس دون افتراض نظرية فيثاغورس. [26] [27]

النتيجة الطبيعية لعكس نظرية فيثاغورس هي وسيلة بسيطة لتحديد ما إذا كان المثلث صحيحًا أم منفرجًا أم حادًا ، على النحو التالي. يترك ج يتم اختياره ليكون الأطول بين الجوانب الثلاثة و أ + ب & GT ج (وإلا فلا يوجد مثلث حسب متباينة المثلث). تنطبق العبارات التالية: [28]

  • لو أ 2 + ب 2 = ج 2 ، ثم المثلث صحيح.
  • لو أ 2 + ب 2 و GT ج 2 ، ثم المثلث حاد.
  • لو أ 2 + ب 2 & الملازم ج 2 ، ثم المثلث منفرجة.

ذكر Edsger W. Dijkstra هذا الاقتراح حول المثلثات الحادة واليمنى والمنفرجة بهذه اللغة:

sgn (α + βγ) = sgn (أ 2 + ب 2 − ج 2 ),

أين α هي الزاوية المقابلة للجانب أ, β هي الزاوية المقابلة للجانب ب, γ هي الزاوية المقابلة للجانب ج، و sgn هي وظيفة الإشارة. [29]

ثلاثيات فيثاغورس

ثلاثية فيثاغورس لها ثلاثة أعداد صحيحة موجبة أ, ب، و ج، مثل ذلك أ 2 + ب 2 = ج 2. بعبارة أخرى ، تمثل ثلاثية فيثاغورس أطوال أضلاع المثلث القائم حيث يكون للأضلاع الثلاثة أطوال صحيحة. [1] يتم كتابة مثل هذه الثلاثية بشكل شائع (أ, ب, ج). بعض الأمثلة المعروفة هي (3 ، 4 ، 5) و (5 ، 12 ، 13).

ثلاثية فيثاغورس البدائية هي واحدة فيها أ, ب و ج هي جزء من الجريمة (أعظم قاسم مشترك لـ أ, ب و ج هو 1).

فيما يلي قائمة بثلاثيات فيثاغورس البدائية بقيم أقل من 100:

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

نظرية فيثاغورس المقلوبة

بينما ال نظرية فيثاغورس المقلوبة [30] أو رأسا على عقب نظرية فيثاغورس [31] يربط الساقين أ ، ب < displaystyle a ، b> بالارتفاع d < displaystyle d> ، [32]

يمكن تحويل المعادلة إلى

حيث المقامات عبارة عن مربعات وأيضًا لمثلث سباعي أضلاعه p ، q ، r هي أرقام مربعة.

أطوال غير قابلة للقياس

إحدى نتائج نظرية فيثاغورس هي أن مقاطع الخط التي لا يمكن قياس أطوالها (وبالتالي فإن النسبة ليست عددًا منطقيًا) يمكن بناؤها باستخدام التقويم والبوصلة. تمكن نظرية فيثاغورس من بناء أطوال غير قابلة للقياس لأن وتر المثلث يرتبط بالأضلاع من خلال عملية الجذر التربيعي.

يوضح الشكل الموجود على اليمين كيفية إنشاء مقاطع خطية تكون أطوالها في نسبة الجذر التربيعي لأي عدد صحيح موجب. [33] كل مثلث له جانب (يسمى "1") يمثل الوحدة المختارة للقياس. في كل مثلث قائم الزاوية ، تحدد نظرية فيثاغورس طول الوتر بدلالة هذه الوحدة. إذا كان الوتر مرتبطًا بالوحدة من خلال الجذر التربيعي لعدد صحيح موجب لا يمثل مربعًا كاملًا ، فهو إدراك لطول غير قابل للقياس مع الوحدة ، مثل √ 2 ، √ 3 ، √ 5. لمزيد من التفاصيل ، راجع التربيعية غير المنطقية.

أطوال غير قابلة للقياس تتعارض مع مفهوم مدرسة فيثاغورس للأرقام كأعداد صحيحة فقط. تعاملت مدرسة فيثاغورس مع النسب بمقارنة مضاعفات الأعداد الصحيحة لوحدة فرعية مشتركة. [34] وفقًا لإحدى الأساطير ، Hippasus of Metapontum (كاليفورنيا. 470 قبل الميلاد) في البحر لإعلان وجود ما هو غير منطقي أو غير قابل للقياس. [35] [36]

ارقام مركبة

يتم إعطاء القيمة المطلقة أو المعامل بواسطة

إذن الكميات الثلاث ، ص, x و ذ ترتبط بمعادلة فيثاغورس ،

لاحظ أن ص يتم تعريفه على أنه رقم موجب أو صفر ولكن x و ذ يمكن أن تكون سلبية وكذلك إيجابية. هندسيا ص هي المسافة من ض من الصفر أو الأصل ا في المستوى المعقد.

يمكن تعميم ذلك لإيجاد المسافة بين نقطتين ، ض1 و ض2 قل. يتم تحديد المسافة المطلوبة بواسطة

لذا مرتبطًا مرة أخرى بنسخة من معادلة فيثاغورس ،

المسافة الإقليدية

صيغة المسافة في الإحداثيات الديكارتية مشتقة من نظرية فيثاغورس. [37] إذا (x1, ذ1) و (x2, ذ2) هي نقاط في المستوى ، ثم يتم تحديد المسافة بينهما ، والتي تسمى أيضًا المسافة الإقليدية ، بواسطة

إذا تم استخدام مربع هذه القيمة (المسافة الإقليدية التربيعية أو SED) بدلاً من المسافة الإقليدية ، فإن المعادلة الناتجة تتجنب الجذور التربيعية وهي ببساطة مجموع SED للإحداثيات:

الشكل التربيعي هو دالة سلسة ومحدبة لكلا النقطتين ، ويستخدم على نطاق واسع في نظرية التحسين والإحصاء ، ويشكل أساس المربعات الصغرى.

المسافة الإقليدية في أنظمة الإحداثيات الأخرى

إذا لم يتم استخدام الإحداثيات الديكارتية ، على سبيل المثال ، إذا تم استخدام الإحداثيات القطبية في بعدين أو ، بعبارات أكثر عمومية ، إذا تم استخدام الإحداثيات المنحنية ، فإن الصيغ التي تعبر عن المسافة الإقليدية تكون أكثر تعقيدًا من نظرية فيثاغورس ، ولكن يمكن اشتقاقها من هو - هي. يمكن العثور على مثال نموذجي حيث يتم تحويل مسافة الخط المستقيم بين نقطتين إلى إحداثيات منحنية الخطوط في تطبيقات Legendre polynomials في الفيزياء. يمكن اكتشاف الصيغ باستخدام نظرية فيثاغورس مع المعادلات المتعلقة بالإحداثيات المنحنية والإحداثيات الديكارتية. على سبيل المثال ، الإحداثيات القطبية (ص, θ) على النحو التالي:

ثم نقطتين مع المواقع (ص1, θ1) و (ص2, θ2) مفصولة بمسافة س:

عند تنفيذ المربعات والجمع بين المصطلحات ، فإن صيغة فيثاغورس للمسافة في الإحداثيات الديكارتية تنتج الفصل في الإحداثيات القطبية على النحو التالي:

باستخدام الصيغ المثلثية من المنتج إلى المجموع. هذه الصيغة هي قانون جيب التمام ، وتسمى أحيانًا نظرية فيثاغورس المعممة. [38] من هذه النتيجة ، بالنسبة للحالة التي يكون فيها نصف القطر إلى الموقعين بزاوية قائمة ، الزاوية المغلقة Δθ = π / 2 ، ويتم استعادة الشكل المقابل لنظرية فيثاغورس: s 2 = r 1 2 + r 2 2. = r_ <1> ^ <2> + r_ <2> ^ <2>.> نظرية فيثاغورس ، صالحة للمثلثات القائمة ، لذلك هي حالة خاصة للقانون العام لجيب التمام ، صالحة للمثلثات التعسفية.

متطابقة فيثاغورس المثلثية

في مثلث قائم بذاته مع جوانب أ, ب والوتر ج، يحدد علم المثلثات الجيب وجيب التمام للزاوية θ بين الجانبين أ والوتر مثل:

حيث تطبق الخطوة الأخيرة نظرية فيثاغورس. تسمى هذه العلاقة بين الجيب وجيب التمام أحيانًا الهوية المثلثية الأساسية لفيثاغورس. [39] في المثلثات المتشابهة ، تكون نسب الأضلاع هي نفسها بغض النظر عن حجم المثلثات ، وتعتمد على الزوايا. وبالتالي ، في الشكل ، المثلث الذي يحتوي على وتر بحجم وحدة له ضلع معاكس للحجم sin θ والجانب المجاور للحجم cos θ في وحدات الوتر.

العلاقة مع الضرب التبادلي

تربط نظرية فيثاغورس حاصل الضرب التبادلي وحاصل الضرب النقطي بطريقة مماثلة: [40]

يمكن ملاحظة ذلك من تعريفات المنتج المتقاطع والمنتج النقطي ، مثل

مع ن متجه وحدة عادي لكليهما أ و ب. تأتي العلاقة من هذه التعريفات والهوية المثلثية لفيثاغورس.

يمكن أيضًا استخدام هذا لتحديد المنتج المتقاطع. عن طريق إعادة ترتيب المعادلة التالية يتم الحصول عليها

يمكن اعتبار هذا كشرط على المنتج العرضي وبالتالي جزء من تعريفه ، على سبيل المثال في سبعة أبعاد. [41] [42]

شخصيات متشابهة على الجوانب الثلاثة

عرف أبقراط من خيوس في القرن الخامس قبل الميلاد بتعميم نظرية فيثاغورس الممتد إلى ما وراء مناطق المربعات على الجوانب الثلاثة لأرقام مماثلة ، وأدرجه إقليدس في كتابه عناصر: [44]

إذا قام أحدهم ببناء أشكال متشابهة (انظر الهندسة الإقليدية) مع وجود جوانب متقابلة على جانبي مثلث قائم الزاوية ، فإن مجموع مساحات تلك الموجودة على الجانبين الأصغر يساوي مساحة الجانب الأكبر.

يفترض هذا الامتداد أن جوانب المثلث الأصلي هي الأضلاع المتناظرة للأشكال الثلاثة المتطابقة (لذا فإن النسب الشائعة للأضلاع بين الأشكال المتشابهة هي أ: ب: ج). [45] في حين أن إثبات إقليدس ينطبق فقط على المضلعات المحدبة ، فإن النظرية تنطبق أيضًا على المضلعات المقعرة وحتى على الأشكال المماثلة التي لها حدود منحنية (ولكن لا يزال جزء من حدود الشكل هو جانب المثلث الأصلي). [45]

الفكرة الأساسية وراء هذا التعميم هي أن مساحة الشكل المستوي تتناسب مع مربع أي بُعد خطي ، وتتناسب بشكل خاص مع مربع طول أي جانب. وهكذا ، إذا كانت الأرقام متشابهة مع المناطق أ, ب و ج أقيمت على الجانبين مع أطوال المقابلة أ, ب و ج من ثم:

لكن ، من خلال نظرية فيثاغورس ، أ 2 + ب 2 = ج 2 ، لذلك أ + ب = ج.

بالمقابل ، إذا تمكنا من إثبات ذلك أ + ب = ج لثلاثة أشكال متشابهة بدون استخدام نظرية فيثاغورس ، يمكننا إذن العمل بشكل عكسي لتكوين برهان على النظرية. على سبيل المثال ، يمكن تكرار مثلث مركز البداية واستخدامه كمثلث ج على وتره ، ومثلثين متشابهين قائم الزاوية (أ و ب ) مبني على الجانبين الآخرين ، ويتكون من قسمة المثلث المركزي على ارتفاعه. وبالتالي ، فإن مجموع مساحات المثلثين الأصغر هو مجموع مساحة المثلث الثالث أ + ب = ج وعكس المنطق أعلاه يؤدي إلى نظرية فيثاغورس a 2 + b 2 = c 2. (انظر أيضًا إثبات أينشتاين بالتشريح دون إعادة ترتيب)

قانون جيب التمام

نظرية فيثاغورس هي حالة خاصة للنظرية الأكثر عمومية المتعلقة بأطوال الأضلاع في أي مثلث ، قانون جيب التمام: [46]

مثلث تعسفي

في أي زاوية محددة لمثلث عام من الأضلاع أ ، ب ، ج، قم بتدوين مثلث متساوي الساقين بحيث تكون الزوايا المتساوية عند قاعدته θ هي نفس الزاوية المحددة. افترض أن الزاوية المحددة θ مقابل الجانب المسمى ج. نقش على شكل مثلث متساوي الساقين نذل - وغد بزاوية θ الضلع المقابل ب ومع الجانب ص على امتداد ج. يتكون المثلث الثاني من الزاوية θ الضلع المقابل أ وجانب بطول س على امتداد ج، كما هو موضح في الشكل. وذكر ثابت بن قرة أن أضلاع المثلثات الثلاثة مترابطة كما يلي: [48] [49]

عندما تقترب الزاوية من π / 2 ، تضيق قاعدة المثلث متساوي الساقين وتضيق الأطوال ص و س تتداخل أقل وأقل. عندما θ = π / 2 ، ADB يصبح مثلث قائم الزاوية ص + س = ج، ويتم استعادة نظرية فيثاغورس الأصلية.

دليل واحد يلاحظ هذا المثلث ABC له نفس زوايا المثلث نذل - وغد، ولكن بترتيب معاكس. (يشترك المثلثان في الزاوية عند الرأس B ، وكلاهما يحتوي على الزاوية θ ، وبالتالي يكون لهما نفس الزاوية الثالثة من خلال افتراض المثلث.) وبالتالي ، ABC يشبه انعكاس نذل - وغد، المثلث DAC في اللوحة السفلية. أخذ نسبة الأضلاع المقابلة والمجاورة لـ ،

وبالمثل ، بالنسبة لانعكاس المثلث الآخر ،

مسح الكسور وإضافة هاتين العلاقتين:

المثلثات العامة باستخدام متوازي الأضلاع

نظرية منطقة بابوس هي تعميم إضافي ، ينطبق على المثلثات التي ليست مثلثات قائمة ، باستخدام متوازي الأضلاع على الجوانب الثلاثة بدلاً من المربعات (المربعات هي حالة خاصة بالطبع). يوضح الشكل العلوي أنه بالنسبة لمثلث متدرج ، فإن مساحة متوازي الأضلاع على الجانب الأطول هي مجموع مساحات متوازي الأضلاع على الجانبين الآخرين ، بشرط أن يكون متوازي الأضلاع على الجانب الطويل مبنيًا كما هو محدد (الأبعاد المسمى بـ الأسهم هي نفسها ، وتحدد جوانب متوازي الأضلاع السفلي). هذا الاستبدال للمربعات بمتوازيات الأضلاع يحمل تشابهًا واضحًا مع نظرية فيثاغورس الأصلية ، وقد اعتُبر تعميمًا من قبل بابوس الإسكندري في 4 بعد الميلاد [50] [51]

يوضح الشكل السفلي عناصر الإثبات. ركز على الجانب الأيسر من الشكل. متوازي الأضلاع الأخضر الأيسر له نفس مساحة الجزء الأيسر والأزرق من متوازي الأضلاع السفلي لأن كلاهما لهما نفس القاعدة ب والطول ح. ومع ذلك ، فإن متوازي الأضلاع الأخضر الأيسر له نفس مساحة متوازي الأضلاع الأخضر الأيسر للشكل العلوي ، لأن لهما نفس القاعدة (الجانب الأيسر العلوي للمثلث) ونفس الارتفاع الطبيعي لذلك الجانب من المثلث. بتكرار الوسيطة للجانب الأيمن من الشكل ، فإن متوازي الأضلاع السفلي له نفس مساحة مجموع متوازي الأضلاع الأخضر.

الهندسة الصعبة

من حيث الهندسة الصلبة ، يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس على ثلاثة أبعاد على النحو التالي. ضع في اعتبارك مادة صلبة مستطيلة الشكل كما هو موضح في الشكل. طول القطر BD تم العثور عليه من نظرية فيثاغورس على النحو التالي:

حيث تشكل هذه الأضلاع الثلاثة مثلث قائم الزاوية. باستخدام قطري أفقي BD والحافة العمودية AB، طول قطري ميلادي ثم يتم العثور عليها من خلال التطبيق الثاني لنظرية فيثاغورس على النحو التالي:

أو القيام بكل ذلك بخطوة واحدة:

هذه النتيجة هي التعبير ثلاثي الأبعاد لمقدار المتجه الخامس (القطر AD) من حيث مكوناته المتعامدة <الخامسك> (الجوانب الثلاثة المتعامدة بشكل متبادل):

يمكن اعتبار هذه الصيغة المكونة من خطوة واحدة بمثابة تعميم لنظرية فيثاغورس على أبعاد أعلى. ومع ذلك ، فإن هذه النتيجة هي في الحقيقة مجرد تطبيق متكرر لنظرية فيثاغورس الأصلية على سلسلة من المثلثات القائمة في سلسلة من المستويات المتعامدة.

التعميم الجوهري لنظرية فيثاغورس على ثلاثة أبعاد هو نظرية دي غوا ، المسماة على اسم جان بول دي جوا دي مالفيس: إذا كان للرباعي الوجوه زاوية قائمة (مثل ركن المكعب) ، فإن مربع مساحة الوجه مقابل الزاوية اليمنى هو مجموع مربعات مناطق الوجوه الثلاثة الأخرى. يمكن تعميم هذه النتيجة كما في "ننظرية فيثاغورس الأبعاد ": [52]

تم توضيح هذا البيان في ثلاثة أبعاد بواسطة رباعي السطوح في الشكل. "الوتر" هو قاعدة رباعي السطوح في الجزء الخلفي من الشكل ، و "الأرجل" هي الجوانب الثلاثة المنبثقة من الرأس في المقدمة. كلما زاد عمق القاعدة من الرأس ، تزداد مساحة "الأرجل" ، بينما تكون مساحة القاعدة ثابتة. تقترح النظرية أنه عندما يكون هذا العمق عند القيمة التي تخلق الرأس الأيمن ، فإن تعميم نظرية فيثاغورس ينطبق. بصيغة مختلفة: [53]

نظرا ل ن-مستطيلي ن-الأبعاد البسيطة ، مربع (ن - 1) - محتوى الوجه المقابل للرأس الأيمن سوف يساوي مجموع مربعات (ن - 1) -محتويات الوجوه المتبقية.

مساحات المنتج الداخلية

يمكن تعميم نظرية فيثاغورس على فضاءات المنتج الداخلية ، [54] وهي تعميمات للمساحات الإقليدية ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد المألوفة. على سبيل المثال ، يمكن اعتبار الوظيفة كمتجه مع عدد لا نهائي من المكونات في مساحة المنتج الداخلية ، كما هو الحال في التحليل الوظيفي. [55]

في مساحة المنتج الداخلية ، يتم استبدال مفهوم العمودية بمفهوم التعامد: متجهان الخامس و ث تكون متعامدة إذا كان ناتجها الداخلي ⟨v، w⟩ ، mathbf rangle> يساوي صفر. المنتج الداخلي هو تعميم للمنتج النقطي للمتجهات. المنتج النقطي يسمى اساسي المنتج الداخلي أو إقليدي منتج داخلي. ومع ذلك ، فإن المنتجات الداخلية الأخرى ممكنة. [56]

يتم استبدال مفهوم الطول بمفهوم القاعدة ||الخامس|| من ناقلات الخامس، المعرفة على أنها: [57]

في مساحة المنتج الداخلي ، فإن ملف نظرية فيثاغورس تنص على أنه لأي متجهين متعامدين الخامس و ث نملك

هنا النواقل الخامس و ث هي أقرب إلى جانبي المثلث القائم مع الوتر المعطى بواسطة مجموع المتجه الخامس + ث. هذا الشكل من نظرية فيثاغورس هو نتيجة لخصائص المنتج الداخلي:

حيث تكون النواتج الداخلية للمصطلحات المتقاطعة صفرًا بسبب التعامد.

مزيد من التعميم لنظرية فيثاغورس في مساحة المنتج الداخلية إلى نواقل غير متعامدة هو قانون متوازي الأضلاع : [57]

التي تقول أن ضعف مجموع مربعات أطوال أضلاع متوازي الأضلاع هو مجموع مربعات أطوال الأقطار. أي معيار يرضي هذه المساواة هو بحكم الواقع معيار يتوافق مع منتج داخلي. [57]

يمكن أن تمتد هوية فيثاغورس لمجموع أكثر من متجهين متعامدين. لو الخامس1, الخامس2, . الخامسن هي نواقل زوجية متعامدة في فضاء المنتج الداخلي ، ثم تطبيق نظرية فيثاغورس على أزواج متعاقبة من هذه المتجهات (كما هو موصوف للأبعاد الثلاثة في قسم الهندسة الصلبة) ينتج عنه المعادلة [58]

مجموعات من مكائنات الأبعاد في نمساحة الأبعاد

ينطبق تعميم آخر لنظرية فيثاغورس على مجموعات ليبيسغ القابلة للقياس من الكائنات في أي عدد من الأبعاد. على وجه التحديد ، مربع مقياس ممجموعة ذات أبعاد من الكائنات في واحد أو أكثر من التوازي م- شقق بأبعاد في ن- الفضاء الإقليدي الأبعاد يساوي مجموع مربعات مقاييس الإسقاطات المتعامدة للكائن (الأشياء) على الكل ممساحات فرعية للإحداثيات ذات الأبعاد. [59]

الهندسة غير الإقليدية

تشتق نظرية فيثاغورس من بديهيات الهندسة الإقليدية ، وفي الواقع ، إذا كانت نظرية فيثاغورس تفشل في بعض المثلث الأيمن ، فلا يمكن أن يكون المستوى الذي يحتوي عليه هذا المثلث إقليديًا. بتعبير أدق ، تشير نظرية فيثاغورس ضمنيًا إلى افتراض إقليدس الموازي (الخامس). [60] [61] وهكذا ، فإن المثلثات القائمة في الهندسة غير الإقليدية [62] لا تفي بنظرية فيثاغورس. على سبيل المثال ، في الهندسة الكروية ، جميع الجوانب الثلاثة للمثلث الأيمن (على سبيل المثال أ, ب، و ج) إحاطة ثمانية من وحدة الكرة بطول يساوي π / 2 ، وجميع زواياها زوايا قائمة ، مما يخالف نظرية فيثاغورس لأن أ 2 + ب 2 = 2 ج 2 & ج.ت.ج 2 + b ^ <2> = 2c ^ <2> & gtc ^ <2>>.

هنا يتم النظر في حالتين من الهندسة غير الإقليدية - الهندسة الكروية وهندسة المستوى الزائدي في كل حالة ، كما هو الحال في الحالة الإقليدية للمثلثات غير اليمنى ، والنتيجة التي تحل محل نظرية فيثاغورس تتبع من قانون جيب التمام المناسب.

ومع ذلك ، تظل نظرية فيثاغورس صحيحة في الهندسة الزائدية والهندسة الإهليلجية إذا تم استبدال شرط أن يكون المثلث صحيحًا بشرط أن مجموع زاويتين يساوي الثالث ، على سبيل المثال أ+ب = ج. ثم يتم ربط الجوانب على النحو التالي: مجموع مساحات الدوائر بأقطار أ و ب يساوي مساحة الدائرة بقطر ج. [63]

الهندسة الكروية

لأي مثلث قائم الزاوية على كرة نصف قطرها ص (على سبيل المثال ، إذا كانت في الشكل هي الزاوية اليمنى) ، مع وجود جوانب أ, ب, جالعلاقة بين الجانبين تأخذ الشكل: [64]

يمكن اشتقاق هذه المعادلة كحالة خاصة من القانون الكروي لجيب التمام الذي ينطبق على جميع المثلثات الكروية:

من خلال التعبير عن سلسلة Maclaurin لوظيفة جيب التمام كتوسيع مقارب مع المصطلح المتبقي في تدوين O الكبير ،

يمكن إظهار أنه نصف القطر ص يقترب اللانهاية والحجج أ / ص, ب / ص، و سجل تجاري تميل العلاقة الكروية بين جانبي المثلث القائم إلى الصفر ، وتقترب من الشكل الإقليدي لنظرية فيثاغورس. استبدال التمدد المقارب لكل من جيب التمام في العلاقة الكروية للحصول على عوائد مثلث قائم الزاوية

الثوابت أ 4 , ب 4 و ج 4 تم استيعابها في الكبير ا الشروط المتبقية لأنها مستقلة عن نصف القطر ص. يمكن تبسيط هذه العلاقة المقاربة بضرب الكميات الموجودة بين قوسين ، وإلغاء الكميات ، والضرب في −2 ، وجمع كل مصطلحات الخطأ معًا:

بعد الضرب في ر 2 ، العلاقة الإقليدية فيثاغورس ج 2 = أ 2 + ب 2 يتم استرداده في الحد باعتباره نصف القطر ص يقترب من اللانهاية (لأن المصطلح المتبقي يميل إلى الصفر):

للمثلثات القائمة الصغيرة (أ, ب & lt & lt ر) ، يمكن إزالة جيب التمام لتجنب فقدان الأهمية ، والعطاء

الهندسة الزائدية

في مساحة زائدية بانحناء موحد −1 /ص 2 ، للحصول على مثلث قائم بذاته أ, بو الوتر جالعلاقة بين الجانبين تأخذ الشكل: [65]

حيث cosh هو جيب التمام الزائدي. هذه الصيغة هي شكل خاص من قانون جيب التمام الزائدي الذي ينطبق على جميع المثلثات الزائدية: [66]

مع الزاوية في الرأس المقابل للضلع ج.

باستخدام سلسلة Maclaurin لجيب التمام الزائدي ، cosh x ≈ 1 + x 2/2 ، يمكن إظهار أنه عندما يصبح المثلث الزائدي صغيرًا جدًا (أي ، مثل أ, ب، و ج الكل يقترب من الصفر) ، فإن العلاقة الزائدية لمثلث قائم الزاوية تقترب من شكل نظرية فيثاغورس.

للمثلثات القائمة الصغيرة (أ, ب & lt & lt ص) ، يمكن القضاء على جيب التمام الزائدي لتجنب فقدان الأهمية ، والعطاء

مثلثات صغيرة جدا

لأي انحناء موحد ك (موجب ، صفر ، أو سالب) ، في مثلثات قائمة صغيرة جدًا (|ك|أ 2 , |ك|ب 2 & lt & lt 1) بالوتر ج، يمكن إثبات ذلك

الهندسة التفاضلية

على مستوى متناهٍ في الصغر ، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، تصف نظرية فيثاغورس المسافة بين نقطتين منفصلتين في الصغر على النحو التالي:

مع س عنصر المسافة و (dx, دى, دز) مكونات المتجه الفاصل بين النقطتين. تسمى هذه المساحة بالمساحة الإقليدية. ومع ذلك ، في الهندسة الريمانية ، فإن تعميم هذا التعبير مفيد للإحداثيات العامة (وليس فقط الديكارتية) والمسافات العامة (وليس الإقليدية فقط) يأخذ الشكل: [67]

وهو ما يسمى موتر متري. (في بعض الأحيان ، عن طريق إساءة استخدام اللغة ، يتم تطبيق نفس المصطلح على مجموعة المعاملات زاي جاي .) قد تكون دالة للموضع ، وغالبًا ما تصف المساحة المنحنية. مثال بسيط هو الفضاء الإقليدي (المسطح) المعبر عنه في إحداثيات منحنية. على سبيل المثال ، في الإحداثيات القطبية:

هناك جدل حول ما إذا كانت نظرية فيثاغورس قد تم اكتشافها مرة واحدة ، أو عدة مرات في أماكن كثيرة ، وتاريخ الاكتشاف الأول غير مؤكد ، كما هو تاريخ أول برهان. خلص مؤرخو رياضيات بلاد ما بين النهرين إلى أن حكم فيثاغورس كان منتشرًا على نطاق واسع خلال الفترة البابلية القديمة (القرنين العشرين والسادس عشر قبل الميلاد) ، قبل أكثر من ألف عام من ولادة فيثاغورس. [69] [70] [71] [72] يمكن تقسيم تاريخ النظرية إلى أربعة أجزاء: معرفة ثلاثية فيثاغورس ، معرفة العلاقة بين أضلاع المثلث القائم ، معرفة العلاقات بين الزوايا المتجاورة ، و براهين على النظرية داخل بعض النظم الاستنتاجية.

كتب بين عامي 2000 و 1786 قبل الميلاد ، المملكة الوسطى المصرية بردية برلين 6619 تتضمن مشكلة حلها ثلاثي فيثاغورس 6: 8: 10 ، لكن المشكلة لا تذكر مثلثًا. لوح بلاد ما بين النهرين بليمبتون 322، التي كتبت بين 1790 و 1750 قبل الميلاد في عهد حمورابي الكبير ، تحتوي على العديد من الإدخالات وثيقة الصلة بثلاثيات فيثاغورس.

في الهند ، بودهايانا شولبا سوترا، والتي ترد تواريخها بشكل مختلف بين القرنين الثامن والخامس قبل الميلاد ، [73] تحتوي على قائمة بثلاثيات فيثاغورس وبيان لنظرية فيثاغورس ، في كل من الحالة الخاصة للمثلث الأيمن متساوي الساقين وفي الحالة العامة ، كما يفعل ال Apastamba Shulba Sutra (سي 600 قبل الميلاد). يعتقد Van der Waerden أن هذه المادة "كانت تستند بالتأكيد إلى تقاليد سابقة". يذكر كارل بوير أن نظرية فيثاغورس في Śulba-sũtram ربما تكون قد تأثرت بالرياضيات القديمة في بلاد ما بين النهرين ، ولكن لا يوجد دليل قاطع لصالح أو معارضة هذا الاحتمال. [74]

يذكر بروكلوس ، الذي كتب في القرن الخامس الميلادي ، قاعدتين حسابيتين ، "أحدهما منسوب إلى أفلاطون ، والآخر إلى فيثاغورس" ، [75] لتوليد ثلاثيات فيثاغورس خاصة. تبدأ القاعدة المنسوبة إلى فيثاغورس (حوالي 570 - 495 قبل الميلاد) من رقم فردي وتنتج ثلاثية مع اختلاف الساق والوتر بوحدة واحدة القاعدة المنسوبة إلى أفلاطون (428/427 أو 424/423 - 348/347 ق. ) يبدأ من عدد زوجي وينتج ثلاثية مع اختلاف الساق والوتر بوحدتين. وفقًا لتوماس إل هيث (1861-1940) ، لا يوجد أي إسناد محدد لهذه النظرية إلى فيثاغورس في الأدب اليوناني الباقي منذ خمسة قرون بعد أن عاش فيثاغورس.[76] ومع ذلك ، عندما نسب مؤلفون مثل بلوتارخ وشيشرون النظرية إلى فيثاغورس ، فعلوا ذلك بطريقة توحي بأن الإسناد كان معروفًا على نطاق واسع ولا شك فيه. [77] [78] كتب الكلاسيكي كيرت فون فريتز ، "ما إذا كانت هذه الصيغة تُنسب بشكل صحيح إلى فيثاغورس شخصيًا ، ولكن يمكن للمرء أن يفترض بأمان أنها تنتمي إلى أقدم فترة في رياضيات فيثاغورس." [36] حوالي 300 قبل الميلاد ، في إقليدس عناصر، يتم تقديم أقدم دليل بديهي موجود للنظرية. [79]

مع محتويات معروفة قبل ذلك بكثير ، ولكن في النصوص الباقية التي يرجع تاريخها إلى القرن الأول قبل الميلاد تقريبًا ، النص الصيني Zhoubi Suanjing (周 髀 算 经) ، (الكلاسيكية الحسابية لعقرب مسارات السماء الدائرية) يعطي سببًا لنظرية فيثاغورس للمثلث (3 ، 4 ، 5) - في الصين يطلق عليه "نظرية Gougu"(勾股定理). [80] [81] خلال عهد أسرة هان (202 ق.م إلى 220 م) ، ظهرت ثلاثيات فيثاغورس في تسعة فصول في الفن الرياضي، [82] مع ذكر المثلثات القائمة. [83] يعتقد البعض أن النظرية نشأت أولاً في الصين ، [84] حيث تُعرف أيضًا باسم "نظرية شانغ جاو"(商 高 定理) ، [85] سميت على اسم عالم الفلك والرياضيات لدوق زو ، والذي يتكون تفكيره من معظم ما كان في Zhoubi Suanjing. [86]


محتويات

بموجب اتفاقية ترقيم منصة أودي ، تم تصنيف 80 كعضو في سلسلة ب أو منصة ب عائلة المركبات ، مع أربعة أجيال من 80 مرقمة على أنها B1 و B2 و B3 و B4 ، فإن استبدالها - Audi A4 - يواصل هذا التسلسل بأرقام المنصة B5 حتى B9. في الأصل ، كانت اتفاقية الترقيم هذه تعمل بالتزامن مع تلك الخاصة بسيارة فولكس فاجن باسات ، والتي كان الجيل الأول منها في الأساس عبارة عن نسخة مصممة هندسيًا لشارة أودي 80. تم قطع هذا الارتباط في عام 1988 عندما انتقلت باسات إلى سيارة فولكس فاجن غير مرتبطة بمحرك عرضي -منصة محددة لإصدارات B3 و B4 التي لا علاقة لها بـ 80. اعتمدت Passat مرة أخرى على منصة Audi A4 (B5 أو "8D") لجيلها B5 ، وعادت إلى المحرك العرضي لـ B6 والأجيال اللاحقة.

ال أودي F103 تم بيع السلسلة ، استنادًا إلى DKW F102 ولكن مع مجموعة جديدة تمامًا من المحركات رباعية الأشواط التي تم تطويرها بالاشتراك مع Daimler-Benz ، بين عامي 1965 و 1972. وهي تتألف من عدة طرازات سميت وفقًا لتصنيفات قوتها الحصانية. من عام 1966 إلى عام 1969 ، تضمنت هذه السلسلة أودي 80، وكان هناك أيضًا أودي 60, 72, 75، و سوبر 90 النماذج المتاحة على مر السنين.

ظهر هذا الطراز لأول مرة في أوروبا عام 1972 باسم Audi 80 ، وفي عام 1973 في أستراليا وأمريكا الشمالية (كندا والولايات المتحدة الأمريكية) باسم Audi Fox ، وكان متاحًا إما ببابين أو صالون بأربعة أبواب (سيدان). لقد حل محل العديد من الطرازات التي أوقفت أودي إنتاجها (سلسلة F103 ، والتي تضمنت الطراز الأول المعين باسم "Audi 80") ، وقدمت للشركة منافسًا قابلاً للتطبيق لأوبل أسكونا وفورد تاونوس (فورد كورتينا في المملكة المتحدة) ، بالإضافة إلى المزيد من العروض الفاخرة بما في ذلك Alfa Romeo Alfetta و Triumph Dolomite.

كانت Audi 80 B1 ثاني منتج من منتجات Audi في العصر الحديث يتم تطويره بالكامل تحت ملكية فولكس فاجن - اشتهر كبير مهندسي أودي Ludwig Kraus بالاستخفاف بسلسلة F103 المنتهية ولايته ، مشيرًا إليها باسم "الوغد" ، [ بحاجة لمصدر ] بفضل Auto Union / DKW bodyshell ومحرك Mercedes-Benz. كان محرك B1 بمثابة استراحة رائعة من عصر Auto Union ، حيث تم تجهيزه بمجموعة من محركات البنزين SOHC الجديدة سعة 1.3 لتر و 1.5 لتر - وهو أول ظهور لمحرك بنزين أسطوري الآن EA827 سلسلة من المحركات ، التي لا يزال أحفادها مستخدمين في سيارات مجموعة فولكس فاجن حتى يومنا هذا. كانت محركات الاحتراق الداخلي متوفرة في مختلف مخرجات الطاقة المقدرة. بالنسبة للمحركات سعة 1.3 لتر ، (رمز التعريف: ZA) تم تصنيفها عند 55 حصانًا (40 كيلوواط و 54 حصانًا) ، الكود: تم تصنيف ZF عند 60 حصانًا (44 كيلو واط 59 حصانًا). 1.5 لتر (الرموز: ZB ، ZC) عند 75 PS (55 kW 74 bhp) لـ ZB و 85 PS (63 kW 84 bhp) لـ ZC.

في السوق المحلية ، كانت الصالون ذات البابين والأربعة أبواب متوفرة في القاعدة الأساسية (55 أو 60 PS ، تسمى ببساطة Audi 80 و 80 S ، على التوالي) ، مثل طرازات L (LS بمحرك 75 PS) أو كسيارة GL أكثر فخامة (85 PS فقط). في سبتمبر 1973 ، أضافت أودي السيارة الرياضية 80 GT (ذات البابين فقط) التي تتميز بمحرك مكربن ​​سعة 1.6 لتر (رمز: XX) مصنّف عند 100 حصان (74 كيلوواط و 99 حصانًا).

كان لدى Audi 80 نظام تعليق أمامي من نوع MacPherson ، ومحور خلفي شعاع من القسم C يقع بواسطة أذرع خلفية وقضيب Panhard ، واستخدام نوابض لولبية ومخمدات تلسكوبية. [3]

أثمرت جهود أودي في التصميم والتطوير خلال مسابقة سيارة العام الأوروبية لعام 1973 حيث فازت السيارة بالثمانين متقدماً على رينو 5 وألفا روميو ألفيتا.

جلبت عملية تجميل في خريف 1976 واجهة أمامية معدلة بأسلوب Audi 100 C2 التي تم تقديمها حديثًا مع مربع بدلاً من المصابيح الأمامية المستديرة ، 1.6 - بدلاً من محركات 1.5 لتر (لا تزال 75/85 PS) وطراز 80 GTE جديد مع نسخة محقونة بالوقود من 1.6 لتر (110 حصان (81 كيلوواط 108 حصان)) لتحل محل 80 جي تي السابقة.

في أسواق معينة ، تم تقديم متغير "أفانت" بخمسة أبواب (اسم أودي لسيارة / واغن) - وهو عملياً فولكس فاجن باسات مع لوحات أودي الأمامية. ظهر هذا الإصدار ، الذي ظهر لأول مرة في منتصف عام 1975 ، في الولايات المتحدة وجنوب إفريقيا والعديد من الأسواق الأخرى. [4]

كان لدى فوكس في الأصل محرك سعة 1.5 لتر بقوة 55 حصان (41 كيلو واط 56 حصانًا) ، مرتبطًا بناقل حركة يدوي رباعي السرعات. جاءت الإصدارات اللاحقة بمحركات سعة 1.6 لتر بقوة 83 حصان (62 كيلو واط 84 حصان). [5] بحلول عام 1978 ، كانت قواعد الانبعاثات الأكثر صرامة تعني أن هذا انخفض إلى 78 حصان (58 كيلوواط 79 حصان). كانت كتيبات السرعات الأربع أو الأوتوماتيكية ثلاثية السرعات معروضة في جميع الهياكل الثلاثة. [6] بصرف النظر عن المصدات الكبيرة المطلوبة ، بدت النماذج المبكرة مشابهة جدًا لنظيراتها الأوروبية ، بينما تلقت إصدارات شد الوجه (موديل عام 1977) شبكة سوداء كبيرة مع مصابيح أمامية مزدوجة مستديرة ، بدون إشارات الدوران الملتفة المستخدمة في مكان آخر. كانت هناك أيضًا حزمة رياضية GTi معروضة في السنوات اللاحقة. [6] تم إسقاط منصة B1 من السوق الأوروبية في عام 1978 ، على الرغم من بيعها في طراز عام 1979 في أمريكا الشمالية.

  • 1272 سم مكعب السنة المالية / المنطقة الحرةI4
  • 1297 سم مكعب EA827 I4
  • 1588 سم مكعب EA827 I4
  • 1595 سم مكعب EA827 I4
  • 1715 سم مكعب EA827 I4 (أمريكا الشمالية)
  • 1781 سم مكعب EA827 I4
  • 1921 سم مكعب I5
  • 1994 سم مكعب I5
  • 2144 سم مكعب I5
  • 2226 سم مكعب I5
  • 1588 سم مكعب JK / CRديزل I4
  • 1588 سم مكعب قبرصيتوربوديزل I4

قدمت أودي 80 معاد تصميمها على أساس منصة B2 (النوع 81) في سبتمبر 1978 وبدأت عمليات تسليم سيارة السيدان ذات الأبواب الأربعة بعد بضعة أسابيع في أوروبا. بدأت عمليات تسليم الوقود المحقون بالوقود GLE والسيارات ذات البابين في أوائل عام 1979. [12] شوهدت السيارة المعاد تصميمها لأول مرة في أمريكا الشمالية في عام 1979 (كنموذج 1980). واصلت أودي استخدام لوحة 80 في أوروبا ، لكنها قامت بوضع شاراتها النوع 81 مثل أودي 4000 في أمريكا الشمالية. تم تصميم جسم B2 Audi 80 بواسطة Giorgetto Giugiaro. لم يكن متغير Avant متاحًا ، حيث أن فولكس فاجن باسات شغلت هذا الدور ، حيث كان الهدف من B2 هو نقل 80 راقية من فئة الأسرة متوسطة الحجم إلى نموذج تنفيذي مضغوط لمنافسة BMW 3 Series. تصرف B2 أيضًا بمعنى واقعي ، كبديل لسيارة NSU Ro 80 المشؤومة والتي توقفت عن الإنتاج في العام السابق ، منذ أن أسقطت Audi علامة NSU التجارية تمامًا بعد زوال تلك السيارة. ظهرت نسخة B2 المقابلة من Passat بعد ذلك بعامين ، وعلى الرغم من أن السيارتين تشتركان في نفس النظام الأساسي ومعدات التشغيل كما كان من قبل ، إلا أن Passat تتمتع بهوية مرئية أقوى بكثير من أختها Audi 80 بالمقارنة مع B1.

أصبح الطراز 80 متاحًا لأول مرة بنظام الدفع الرباعي في عام 1983. وكان الطراز في الأساس عبارة عن سيارة Ur-Quattro بدون شاحن توربيني وبهيكل سيارة صالون. [13] مع ذلك ، فإن محرك الدفع الرباعي 80 يزن أكثر من محرك Audi 100 CD ذو الدفع الأمامي مع نفس محرك 2144 cc 136 PS (100 kW 134 hp) ، ومع ديناميكياته الهوائية الأسوأ كان أبطأ من الأكبر ، أفضل تجهيزًا ، وأقل سعرًا 100. [13] السرعات القصوى هي 187 و 199 كم / ساعة (116 و 124 ميلاً في الساعة) على التوالي ، مع مزايا اقتصادية في استهلاك الوقود لأكبر 100 سيارة. [14] تلقت 80 كواترو مصابيح أمامية مزدوجة ، جناح أمامي مزود بمصابيح ضباب مدمجة ، وجناح خلفي مطاطي بلون الهيكل. كان هناك أيضًا نص "quattro" على غطاء صندوق السيارة وعادم مزدوج. كانت حجرة الأمتعة أصغر قليلاً (معظمها في الارتفاع) ، مما يعني أنه يمكن تركيب إطار احتياطي مؤقت فقط. [15] كانت 80 quattro صفقة مقارنة بـ Ur-Quattro ، ولكن أقل من ذلك بالمقارنة مع 80 GTE أو 100 CD ، على الرغم من أنها لم تقدم الطريق الرائع الذي يحمله الكواتروس. [15]

في أوروبا ، كان الموديل 80 هو النموذج القياسي ، بينما بعد شد الوجه عام 1984 ، كان أودي 90 تم إطلاقه كإصدار أكبر بمحرك من 80 مع المزيد من الخيارات ، وبصرف النظر عن محرك 70 PS (51 kW 69 bhp) ، أربعة أسطوانات 1.6 لتر محرك توربوديزل (TD) والذي كان متاحًا أيضًا لـ 80 ، اثنان وخمسة -محركات بنزين ذات أسطوانة - 2.0 لتر بقوة 115 حصان (85 كيلوواط 113 حصان) و 2.2 لتر بقوة 136 حصان (100 كيلوواط 134 حصان) والتي تم تعديلها لاحقًا إلى 2.3 لتر. كان المحرك سعة 2.2 لتر متاحًا مع محول حفاز ومعدلات طاقة تبلغ 115 حصانًا (85 كيلو واط 113 حصانًا) لمحرك الأقراص الأمامي و 120 حصانًا (88 كيلو واط 118 حصانًا) لموديلات كواترو. كانت النماذج الأوروبية تحتوي على غلافين للمصابيح الأمامية ، في حين أن طرازات أمريكا الشمالية تحتوي بشكل عام على مصابيح أمامية رباعية.

في عام 1983 ، تم تقديم 80 Sport في المملكة المتحدة ، بناءً على GTE. تأتي مع سبائك Ronal ذات طراز quattro ، وجناح خلفي مطاطي ، وجناح خلفي عميق ، وجناح Recaro داخلي فحم مخطط ، ورسومات اختيارية للهيكل بما في ذلك خطوط "Audi Sport" كاملة الطول. في الولايات المتحدة ، تم تصنيع نسخة خاصة بإصدار تذكاري ، وهي Audi 4000CS quattro ، لطرازات 1985 و 1986 و 1987.

1984 شد الوجه

في منتصف عام 1984 ، بالنسبة لطراز عام 1985 ، أعطت أودي سيارة B2 عملية تجميل دقيقة مع مصابيح خلفية تشبه تلك الموجودة في النوع 44 أودي 100 ، ومصدات أمامية وخلفية مختلفة ومصابيح أمامية ومقصورة داخلية محدثة. في أوروبا ، تم توفير المحركات المزودة بضوابط انبعاثات المحولات الحفازة لأول مرة. تم استبدال المحركات 1.6 و 1.8 لتر بأحدث التكرارات ، مما يتيح تركيب المحولات الحفازة.

أثبتت منصة B2 أنها متعددة الاستخدامات ومربحة للغاية حيث تمت مشاركة العديد من المكونات أو استعارتها من Audi Coupé و Audi Quattro و Audi Sport Quattro ، والتي ساعدت في هذه العملية على ترسيخ الشركة في نظر الجمهور بعد سيارات quattro الأربعة الدائمة ثبت أن نظام الدفع بالعجلات مفيد في أشكال مختلفة من السباقات. [16]

تم تقديم سيارات الصالون حتى أواخر عام 1986 في أوروبا و 1987 في الخارج ، واستمرت أودي كوبيه القائمة على B2 حتى عام 1988 (كنموذج أوائل عام 1989) قبل أن يتم تغييرها. تشترك الكوبيه في العديد من المكونات ، وشكل جسمها الأساسي ، مع أودي كواترو الأصلية.

4000 (1980-1987) & amp 4000 5 + 5 تعديل

أمريكا الشمالية أودي 4000 تم تقديمه لأول مرة لطراز عام 1980 ، مع 1588 سم مكعب مضمنة - أربعة مع 76 حصان (57 كيلو واط). [17] تعرض هذا المحرك لبعض الانتقادات ، لكونه صاخبًا إلى حد ما وقليل القوة بالنسبة لسيارة في شريحة السعر هذه. لم تقدم أودي ناقل حركة أوتوماتيكي ، لأن المحرك لم يستطع التعامل معه تمامًا. [18] ولم يكن ناقل الحركة بخمس سرعات متاحًا حتى عام 1981. [17] بالنسبة لعام 1981 ، استلم 4000 محرك طويل الشوط سعة 1.7 لتر ودليل قياسي بخمس سرعات (مع توفر أوتوماتيكي بثلاث سرعات). كان المحرك الجديد إصدارًا من خمسين حالة مع محفز ثلاثي الاتجاهات ، وانخفضت القوة إلى 74 حصان (55 كيلو واط). ومع ذلك ، فإن المزيد من عزم الدوران وعلبة التروس الجديدة تُرجمت إلى أداء أفضل وأميال محسنة للغاز. [19]

ال أودي 4000 5 + 5 تم إطلاقه في السوق الأمريكية في عام 1981. كان 5 + 5 في الأساس عبارة عن صالون 80 B2 ببابين بمحرك 100 حصان (101 حصان 75 كيلو واط) 2144 سم مكعب خماسي الأسطوانات من 5000 وناقل حركة بخمس سرعات ، تمهيدًا لما سيصبح أودي 90. مع أجزاء رياضية مختلفة مثل مقياس ضغط الزيت والداخلية الرياضية والعجلات المعدنية ، كان يرافقها في السوق الأمريكية 4000S. هذه نسخة أكثر للمشاة ولكنها مجهزة تجهيزًا جيدًا بأربعة أبواب مع نفس المحرك ، مقترنة في الأصل فقط بثلاث سرعات أوتوماتيكية. [18]

بعد عملية شد الوجه ، تم بيعها في أمريكا الشمالية في 4000S (1.8 لتر) و 4000CS quattro (2.2 لتر) ، [20] مع CS quattro كونها مشابهة جدًا لسيارة Audi 90 quattro الأوروبية. ظهرت سيارة Audi 4000 quattro لأول مرة في عام 1984 وتم بيعها بأربعة ألوان ، أسود ، وأبيض ألباين ، وأحمر تورنادو ، وخيار زيرمات فضي ميتاليك. تأتي قياسية مع ناقل حركة يدوي بخمس سرعات ، وداخلية مخملية بنية اللون ، ونوافذ أوتوماتيكية في الأمام وكتيبات في الخلف. كانت سيارات Audi 4000 في وقت مبكر تشبه إلى حد كبير Audi 80 مع إضافة مصدات أمان ضد التصادم بتكليف من الولايات المتحدة ومصابيح أمامية رباعية مختومة. يتسلل تركيب مصدات الأمان إلى أرضية حجرة الأمتعة ، مما يجعل المساحة غير منتظمة الشكل للغاية وأقل فائدة. [17]

يحتوي S على محرك رباعي الأسطوانات بسعة 1.8 لتر ينتج 76 كيلو واط (103 حصان 102 حصان) عند 5500 دورة في الدقيقة. يحتوي CS quattro على محرك بنزين بخمس أسطوانات محقون بالوقود CIS-E سعة 2.2 لتر (رمز التعريف: JT). إنه يزيح 2226 سم مكعب وقد تم بناؤه من كتلة أسطوانية رمادية من الحديد الزهر ، مع رأس أسطوانة من سبائك الألومنيوم ، ويستخدم عمود كامات علوي أحادي يحركه حزام توقيت (SOHC). تبلغ القدرة الحصانية المقدرة 86 كيلوواط (117 حصانًا 115 حصانًا) عند 5500 دورة في الدقيقة ، وعزم الدوران 171 نيوتن متر (126 رطلاً قدمًا) عند 3000 دورة في الدقيقة. كان ناقل الحركة الوحيد المتاح على 4000CS عبارة عن دليل بخمس سرعات قريب.

أودي 5 + 5 (أستراليا) تحرير

ال أودي 5 + 5 تم استخدام الاسم في السوق الأسترالية لسيارة Audi 80 الفريدة ذات الأربعة أبواب والمزودة بمحرك 2144 سم مكعب بخمس أسطوانات وعلبة تروس يدوية بخمس سرعات. [7] كما تم عرض خيار تلقائي. [7] تم تسويق 5 + 5 في أستراليا من أكتوبر 1981 حتى 1983. [21]

تحرير المعرض

1981 أودي 4000: إصدار أمريكي ببابين ، يظهر من خلال تكوين المصابيح الأمامية والمصدات الكبيرة

أودي 4000CS (أمريكا الشمالية)

  • 80:
  • 1.4 لتر I4
  • 1.6 لتر I4
  • 1.8 لتر 4
  • 2.0 لتر I4
  • 2.0 لتر 16 صمام I4
  • 1.6 لتر ديزل I4
  • 1.6 لتر توربوديزل I4
  • 1.9 لتر ديزل I4
  • 90:
  • 2.0 لتر I5
  • 2.2 لتر I5
  • 2.3 لتر I5
  • 2.3 لتر 20 صمام I5
  • 1.6 لتر توربوديزل I4

في سبتمبر 1986 ، أصدرت أودي سيارة جديدة النوع 89 أودي 80 موديل 1987 في السوق الأوروبية وعرضتها في مكان آخر في غضون عام. كان يعتمد على منصة جديدة حطمت العلاقة بين 80 و Volkswagen Passat ، حيث استخدم الجيل الثالث المقابل منها منصة فولكس فاجن B3 ذات المحرك المستعرض ، بينما تمسكت أودي بالتخطيط الطولي للدفع بالعجلات الأمامية لسلسلة B3-series 80 رموز الإنتاج كانت النوع 89 من 1987 إلى 1989 ، و النوع 8A من عام 1990 فصاعدًا (بما يتماشى مع إعادة هيكلة العديد من تسميات منصة VW). قدم مظهرًا جديدًا للديناميكية الهوائية وجسمًا مجلفنًا مطليًا بالكامل بالزنك.

على عكس سابقتها ، تم تسويق B3 في جميع أنحاء العالم فقط باسم Audi 80 أو Audi 90. في البداية ، نقلت Audi مفاهيم مجموعة نقل الحركة الحالية إلى الطراز الجديد على الرغم من أن حقن الوقود أصبح متاحًا الآن لبعض المحركات. أصبحت مجموعة من المحركات الجديدة ذات الأربع أسطوانات التي تعمل بالبنزين والديزل متاحة للعملاء الأوروبيين جنبًا إلى جنب مع عشر عشر نظام الأمان الذي أصبح إعدادًا قياسيًا منذ عام 1991.

كانت Procon-ten ميزة أمان ملحوظة تتألف من سلسلة من الكابلات الفولاذية المخفية الموجهة خلف علبة التروس ، والمثبتة بعجلة القيادة وبكرات القصور الذاتي في حزام المقعد الأمامي. في حالة حدوث اصطدام أمامي ، يتم دفع المحرك وعلبة التروس للخلف ، مما يؤدي إلى سحب هذه الكابلات. يقوم هذا الإجراء في نفس الوقت بسحب عجلة القيادة إلى لوحة القيادة لمنع السائق من الاصطدام بها أثناء شد أحزمة المقاعد الأمامية. كان هذا الابتكار بمثابة مقدمة للوسادة الهوائية ، التي أصبحت شائعة في السيارات ذات الإنتاج الضخم خلال التسعينيات بعد أن حصلت مرسيدس-بنز على براءة اختراع في عام 1982. [25]

في عام 1987 ، أودي 90 أعيد تقديمه كمتغير راقٍ ، أكثر فخامة من طراز 80. بادئ ذي بدء ، سيظهر مرة أخرى اختيارًا من محركات البنزين ذات 10 صمامات مضمنة بخمس أسطوانات ، ويمكن تخصيصها مع أو بدون كواترو. يختلف 90 بصريًا عن 80 من خلال مصابيح أمامية ذات إضاءة خلفية كاملة العرض والتي تتميز بمصابيح إضافية عالية الشعاع وشبكة أمامية مختلفة قليلاً. تم نقل مصابيح المؤشر من جانب المصابيح الأمامية إلى المصدات بجوار مصابيح الضباب ، والتي كانت مناسبة بشكل قياسي في الموديل 90. كما كانت الإطارات الساطعة المحيطة بالنوافذ ، وأسطح المصدات وأشرطة الاحتكاك الجانبية قياسية أيضًا. تمت ترقية التصميمات الداخلية على 80 مع أغطية مقاعد من القطيفة ومستوى أكثر سخاء من المعدات. أما الطراز 2.2E الذي كان يحتل المرتبة الأولى في ذلك الوقت ، فقد عرض جناح صندوق الأمتعة وعجلات معدنية وعجلة قيادة جلدية ومقاعد أمامية رياضية. كان نظام ABS القابل للتحويل قياسيًا في إصدارات quattro.

من عام 1989 إلى عام 1991 ، قدمت Audi 90 أول محرك بـ 20 صمامًا من Audi منذ المحرك التوربيني المستخدم في Audi Sport Quattro. أنتج هذا المحرك الجديد سعة 2.3 لتر 170 حصانًا (125 كيلوواط 168 حصانًا) وبرز في مشتقات كواترو 20 فولت و 20 فولت الرياضية والدفع الرباعي للدفع الرباعي. كانت الموديلات non-quattro 20V أخف وزنًا بمقدار 120 كجم. [26]

على الصعيد الخارجي ، تميزت الإصدارات الرياضية من 90 بصريًا بحذف العمل الساطع لصالح إطارات النوافذ السوداء الساتانية ، وأغطية المصدات والقوالب الجانبية الرقيقة. تم تركيب جناح خلفي مرتفع من الألومنيوم ، ونظام تعليق منخفض ، ومكابح مطورة بشكل قياسي ، كما كانت عجلات Speedline أيضًا تركيبًا قياسيًا في المملكة المتحدة.

في أكتوبر 1988 ، ظهرت نسخة كوبيه تعتمد على 80/90 ، تسمى ببساطة أودي كوبيه (اكتب 8 ب). هذا كان له هيكل مختلف تمامًا للظهر الخلفي بثلاثة أبواب واستبدل سيارة الكوبيه السابقة التي كانت مستندة إلى B2 والتي تم تصنيعها في أوائل عام 1988. وظل هذا الإصدار في الإنتاج حتى عام 1996 ، بالتوازي مع الجيل التالي B4 أودي 80. تم التخطيط للتحويل من البداية ولكن لم تظهر حتى مايو 1991 باسم أودي كابريوليه. ظل هذا الطراز قيد الإنتاج حتى عام 2000 وتم تنسيقه بصريًا مع B4 Audi 80 منذ طرحه.

إجمالاً ، جاءت Audi 80 مع مجموعة المحركات التالية ، على الرغم من عدم توفرها جميعًا في جميع الأسواق:

نموذج الإزاحة القوة في دورة في الدقيقة عزم الدوران عند دورة في الدقيقة إمدادات الوقود المحفز
محول
ملحوظات
محركات البنزين
أودي 80 1399 سم ​​مكعب 65 حصان (48 كيلوواط 64 حصان) عند 5200 110 نيوتن متر (81 رطل قدم) عند 3000 المكربن لا اليونان فقط
أودي 80 1595 سم مكعب 70 حصان (51 كيلوواط 69 حصان) عند 5200 123 نيوتن متر (91 رطل قدم) عند 2700 المكربن لا النمسا فقط
أودي 80 1595 سم مكعب 70 حصان (51 كيلوواط 69 حصان) عند 5200 118 نيوتن متر (87 رطل قدم) عند 2700 المكربن نعم النمسا فقط
أودي 80 1595 سم مكعب 75 حصان (55 كيلوواط 74 حصان) عند 5200 125 نيوتن متر (92 رطل قدم) عند 2700 المكربن لا
أودي 80 1.6E 1595 سم مكعب 102 حصان (75 كيلوواط 101 حصان) عند 6300 135 نيوتن متر (100 رطل قدم) عند 3500 MPFI لا البرتغال واليونان
أودي 80 1781 سم مكعب 75 حصان (55 كيلوواط 74 حصان) عند 4500 140 نيوتن متر (103 رطل قدم) عند 2500 المكربن لا
أودي 80 1781 سم مكعب 75 حصان (55 كيلوواط 74 حصان) عند 4500 140 نيوتن متر (103 رطل قدم) عند 2500 المكربن نعم
أودي 80 1.8S 1781 سم مكعب 88 حصان (65 كيلوواط 87 حصان) عند 5200 142 نيوتن متر (105 رطل قدم) عند 3300 المكربن نعم
أودي 80 1.8S 1781 سم مكعب 90 حصان (66 كيلوواط 89 حصان) عند 5200 150 نيوتن متر (111 رطل قدم) عند 3300 المكربن لا
أودي 80 1.8S 1781 سم مكعب 90 حصان (66 كيلوواط 89 حصان) عند 5400 140 نيوتن متر (103 رطل قدم) عند 3350 SPFI نعم
أودي 80 1.8S 1781 سم مكعب 90 حصان (66 كيلوواط 89 حصان) عند 5400 145 نيوتن متر (107 رطل قدم) عند 3350 SPFI نعم
أودي 80 1.8S 1781 سم مكعب 90 حصان (66 كيلوواط 89 حصان) عند 5500 142 نيوتن متر (105 رطل قدم) عند 3250 SPFI نعم
أودي 80 1.8E 1781 سم مكعب 112 حصانًا (82 كيلوواط 110 حصان) بقوة 5800 160 نيوتن متر (118 رطل قدم) عند 3400 MPFI لا
أودي 80 1.9E 1847 سم مكعب 113 حصان (83 كيلوواط 111 حصان) عند 5600 160 نيوتن متر (118 رطل قدم) عند 3400 MPFI نعم
أودي 80 2.0E 1984 سم مكعب 112 حصانًا (82 كيلوواط 110 حصان) عند 5300 168 نيوتن متر (124 رطل قدم) عند 3250 MPFI نعم
أودي 80 2.0E 1984 سم مكعب 113 حصان (83 كيلوواط 111 حصان) عند 5300 170 نيوتن متر (125 رطل قدم) عند 3250 MPFI نعم
أودي 80 16 فولت 1984 سم مكعب 137 حصان (101 كيلوواط 135 حصان) عند 5800 181 نيوتن متر (133 رطل قدم) عند 4500 MPFI نعم
محركات الديزل
أودي 80 ديزل 1588 سم مكعب 50 حصان (37 كيلوواط 49 حصان) عند 4800 97 نيوتن متر (72 رطل قدم) عند 2700-3200 ديزل لا النمسا فقط
أودي 80 ديزل 1588 سم مكعب 54 حصان (40 كيلوواط 53 حصان) عند 4800 100 نيوتن متر (74 رطل قدم) عند 2700-3200 ديزل لا
أودي 80 ديزل 1896 سم مكعب 68 حصان (50 كيلوواط 67 حصان) عند 4400 127 نيوتن متر (94 رطل قدم) عند 2200 - 2600 ديزل لا
أودي 80 توربوديزل 1588 سم مكعب 80 حصان (59 كيلوواط 79 حصان) عند 4500 152 نيوتن متر (112 رطل قدم) عند 2300 - 2800 توربوديزل لا
أودي 80 توربوديزل 1588 سم مكعب 80 حصان (59 كيلوواط 79 حصان) عند 4500 155 نيوتن متر (114 رطل قدم) عند 2300 - 2800 توربوديزل لا

جاء Audi 90 بمحركات 5 سلندر التالية:

نموذج الإزاحة القوة في دورة في الدقيقة عزم الدوران عند دورة في الدقيقة المحفز
محول
كود المحرك
أودي 90 2.0E 1994 سم مكعب 115 حصان (85 كيلوواط 113 حصان) عند 5400 دورة في الدقيقة 172 نيوتن متر (127 رطل قدم) عند 4000 دورة في الدقيقة نعم ملاحظة
أودي 90 2.0E 20V 1994 سم مكعب 160 حصان (118 كيلوواط 158 حصان) 190 نيوتن متر (140 رطل قدم) لا NM (لإيطاليا والبرتغال فقط)
أودي 90 2.2E 2226 سم مكعب 136 حصان (100 كيلوواط 134 حصان) عند 5700 دورة في الدقيقة 186 نيوتن متر (137 رطل قدم) عند 3500 دورة في الدقيقة لا كيلو فولت
أودي 90 2.3E 2309 سم مكعب 134 حصان (99 كيلوواط 132 حصان) عند 5700 دورة في الدقيقة 190 نيوتن متر (140 رطل قدم) عند 4500 دورة في الدقيقة نعم NG
أودي 90 2.3E 20V 2309 سم مكعب 170 حصان (125 كيلوواط 168 حصان) عند 6000 دورة في الدقيقة 220 نيوتن متر (162 رطل قدم) عند 4500 دورة في الدقيقة نعم 7 أ

تحرير أمريكا الشمالية

في عام 1989 ، بالنسبة لعام 1990 ، استلمت أمريكا الشمالية طراز 90 كواترو (وكوبيه كواترو) الذي كان مدعومًا بقوة 164 حصانًا (122 كيلو واط 166 حصانًا) من محرك 20 فولت 2.3 لتر 5 أسطوانات. تم تسويقها على طراز "Grand Tourismo" (GT) لسيارة فاخرة مريحة ذات ميول رياضية ، على عكس السيارات الرياضية خفيفة الوزن المخصصة. تزن هذه السيارات ما بين 3042 رطلاً (1380 كجم) (موديل 1990 سيدان) إلى 3308 رطل (1500 كجم) (موديل 1991 كوبيه) ، ولم تكن هذه السيارات خفيفة الوزن ، لا سيما بالنظر إلى المحرك بقوة 164 حصانًا (أقل قليلاً من الإصدار الأوروبي). يمكن التعرف على هذه الطرازات من خلال عجلاتها المميزة ، أو عجلات شبكة BBS مقاس 14 بوصة أو خطوط سرعة من فئة ستة نجوم مقاس 15 بوصة. اختلفوا عن طرز 80/90 العادية بعدة طرق. تشمل الاختلافات الملحوظة تصميماتها الداخلية الجلدية القياسية مع تقليم خشبي Zebrano ، ومقاييس VDO إضافية مثبتة في الجزء السفلي من الكونسول الوسطي ، وعمود دعامة مركزية من ألياف الكربون ، وقفل تفاضلي خلفي بضغطة زر.

تم بيع النوع الأخير من الثمانينيات والتسعينيات من القرن التاسع عشر كطرازات عام 1992 في أمريكا الشمالية في أوروبا ، وتوقفت جميع سيارات السيدان من النوع 89 في نهاية عام الطراز 1991 لإفساح المجال لسلسلة B4 ، وعدد قليل من سيارات Audi 90 Sport Quattro بسعة 2.3 لتر ومع ذلك ، من المعروف أن محرك 20 فولت قد توقف عن خطوط التجميع في وقت متأخر من عام 1992. [ بحاجة لمصدر ]


تاريخ الشركة

إنشاء جديد شبكة شركاء المبيعات في أمريكا اللاتينية ، لتوفير الدعم والتغطية الكاملة محليًا لمتطلبات العملاء.

إلكترونيات b2 ينضم إلى مجموعة OMICRON كشركة مستقلة ، تحافظ على علامتها التجارية وهيكلها التنظيمي.

زيادة تطوير وتحسين أجهزة الاختبار الحالية لمحفظة عائلة HVA مع مجموعات اختبار VLF مع طاقة إضافية (HVA30-7 و HVA40-5 و HVA54-3) وقوة مزدوجة (HVA68-2).

التأسيس شبكة شركاء المبيعات للشرق الأوسط ، بدعم من شريك مبيعات في المنطقة في المملكة العربية السعودية ، لتقديم الدعم المحلي الكامل وتغطية متطلبات العملاء.

يدخل الإلكترونيات b2 HVA45 TD ، أصغر نظام اختبار VLF من فئة الأداء في السوق مع نظام تشخيص متكامل تان دلتا.

بناءً على النجاح العالمي لسلسلة HVA من مجموعات اختبار VLF ، يأخذ HVA200 مبادئ التصميم الموثوقة والمثبتة ميدانيًا إلى المستوى التالي.
من الآن فصاعدًا ، توفر إلكترونيات b2 جهد إخراج VLF يصل إلى 200 كيلو فولتقمة (141 ك.ف.جذر متوسط ​​التربيع), مما يسمح للمستخدم بإجراء اختبارات تحمل الجهد على الأصول ذات الفولتية العالية للشبكة حتى 132 كيلو فولت.

جديد أنظمة تشخيص VLF من إلكترونيات b2 مدمجة للغاية ومحمولة ووحدات معيارية. أنها تزود المستخدمين ببيان واضح حول جودة وحالة شبكة MV أو HV.

يدخل الإلكترونيات b2 أصغر جهاز اختبار VLF hipot في جميع أنحاء العالم ، HVA28 TD. يوفر هذا المولد وحدة تشخيص متكاملة تان دلتا.

تمديد نطاق منتجاتنا مع أنظمة تشخيص TD و PD.

التأسيس شركة تابعة في كولونيا ، ألمانيا ، لتوفير الدعم والتغطية الكاملة محليًا لمتطلبات العملاء الألمان.

الحصول شهادة EN ISO 9001 ، ليثبت جودة المنتجات المتميزة و نتائج عملية استنساخه من خلال إجراءات التطوير والتصنيع والمعايرة والشحن لأنظمتنا.

تعليم الموظفين المرتبط بالشركة في نطاق التدريب المهني.

تطلق إلكترونيات b2 سلسلة Breakdown Analyzer مع BA75 ، أصغر جهاز محمول في العالم مناسب لكليهما المختبر واختبار زيت المحولات في الموقع.

إطلاق أصغر جهاز اختبار VLF hipot في جميع أنحاء العالم ، HVA34.

استعدادًا لإطلاقه ، توسيع القدرة التصنيعية وحالة من الفن تم تثبيت مجال اختبار الجهد العالي.

تطوير أول خط إنتاج خاص في مجال القياس عن بعد والحصول على بيانات القياس ، DCS.

نتائج إطلاق خط إنتاج DCS في مقدمة ناجحة للسوق. منذ البداية ، كان خط الإنتاج أيضًا المصنعة من قبل إلكترونيات b2 بحد ذاتها.

تأسست شركة b2 Electronics GmbH من قبل الشركاء الإداريين ، Ing. ستيفان بالدوف وإنغ. رودولف بلانك.

يتم تقديم خدمات التطوير والتصنيع وتنفيذ العديد من المشاريع لشركات الإلكترونيات المعروفة في النمسا وسويسرا.


تاريخ الإصدار الموسع

بشكل افتراضي ، يحفظ Backblaze أي إصدارات قديمة أو ملفات محذوفة لمدة 30 يومًا. يمكنك الآن تمديد سجل الإصدار هذا إلى عام واحد أو إلى الأبد مقابل رسوم إضافية.

تاريخ النسخة

يمكن أن يؤدي تغيير ملف أو تحديثه أو تحريره أو حذفه دون تغيير الاسم إلى إنشاء إصدارات من الملف. يسمح لك محفوظات الإصدارات باستعادة الإصدارات السابقة من بياناتك.

يمكن تغيير محفوظات الإصدارات لكل كمبيوتر في صفحة "نظرة عامة".

يمكن تغيير محفوظات الإصدارات بواسطة المسؤول للمؤسسة بأكملها.

تسعير محفوظات الإصدارات

مع Backblaze ، يمكنك استعادة الإصدارات القديمة أو الملفات المحذوفة لمدة 30 يومًا.

استعادة الإصدارات القديمة أو الملفات المحذوفة التي يصل عمرها إلى عام واحد.

استعادة الإصدارات القديمة أو الملفات المحذوفة إلى الأبد. لمعرفة المزيد حول تسعير Forever Version History ، راجع الأسئلة الشائعة.

العودة في الوقت المناسب واستعادة البيانات

التراجع عن الوقت واستعادة الإصدارات القديمة أو الملفات المحذوفة. اختر تاريخ الإصدار الخاص بك: 30 يومًا أو سنة واحدة أو إلى الأبد.

ليس لديك Backblaze؟ جرب الآن

يعد Backblaze طريقة رائعة لنسخ جميع ملفاتك احتياطيًا إلى السحابة. إنه تلقائي. من السهل. وسوف يشكرك جهاز الكمبيوتر الخاص بك على ذلك.


Hitler & # 039s & # 039New York & # 039 Bomber: هذه القاذفة B-2 التي تبدو وكأنها قد غيرت التاريخ

في عام 1942 ، رسم قائد القوات الجوية الألمانية هيرمان جورينج متطلبات قاذفة أمريكيا - قاذفة استراتيجية قادرة على القيام برحلة ذهاب وعودة لمسافة 7200 ميل عبر المحيط الأطلسي.

حقيقة أن برلين كانت تضع خططًا جديدة لتصنيع قاذفات نفاثة متطورة عابرة للقارات حتى عندما كانت أعمدة من دبابات الحلفاء تتقدم في عمق ألمانيا تسلط الضوء على أن النازية لم تكن مجرد أيديولوجية بغيضة ، ولكنها غرست قدرة رائعة على خداع الذات. وبالتالي فليس من المستغرب أن الشرير المصاب بجنون العظمة في فيلم كابتن أمريكا يطير بمظهر مشابه لمفجر هورتن النفاث - في مهمة لتفجير مدينة نيويورك ، بالطبع.

(ظهر هذا لأول مرة الشهر الماضي).

في عام 1942 ، رسم قائد القوات الجوية الألمانية هيرمان جورينج متطلبات قاذفة أمريكيا - قاذفة استراتيجية قادرة على القيام برحلة ذهاب وعودة لمسافة 7200 ميل عبر المحيط الأطلسي. في وقت سابق من عام 1938 ، قال غورينغ:

أنا أفتقر تمامًا إلى القاذفات القادرة على القيام برحلات جوية ذهابًا وإيابًا إلى نيويورك مع حمولة قنابل تزن 4.5 طن. سأكون سعيدًا للغاية لامتلاك مثل هذا القاذف ، والذي من شأنه في النهاية أن يملأ فم الغطرسة عبر البحر ".

بحلول نهاية الحرب العالمية الثانية ، كانت ألمانيا النازية تلاحق مجموعة متنوعة من Wunderwaffen (أسلحة عجيبة). عكس تحويل موارد الإنتاج القيمة إلى العديد من التقنيات التجريبية نزعة شبه جنونية للاعتقاد بأن العلم يمكن أن يعوض موقف ألمانيا النازي الذي لا يمكن الدفاع عنه ماديًا. القوة المشتركة للاتحاد السوفيتي والولايات المتحدة والمملكة المتحدة.

أدت الطبيعة اللامركزية للبحوث العسكرية الألمانية إلى تحويل الأموال إلى العديد من المشاريع المتنافسة بدلاً من أن تكون ذات أولوية فعالة لتحقيق نتائج أسرع وأكثر واقعية.

قام المصنعون الألمان ببناء ثلاثة نماذج أولية مختلفة من القاذفات الثقيلة لأداء المهمة: Junkers Ju-390 و Messerschmitt Me-264 و Heinkel He-277. بينما تم نقل النماذج الأولية للطائرة Me 264 و Ju-390 ، لم يدخل أي منها الإنتاج على نطاق واسع. بدأ العلماء النازيون أيضًا في تطوير صواريخ باليستية عابرة للقارات ، وسفينة صواريخ شبه مدارية مأهولة تسمى Silbervogel ، وطائرة على ظهرها لتنفيذ ضربات عابرة للقارات دون أن تظهر الكثير لها.

في عام 1944 ، أصدرت وزارة الطيران مطلبًا منقحًا لمهاجم يبلغ طوله 6800 ميلًا مع حمولة قنابل يبلغ وزنها 8800 رطل. بعد أن فشلت شركات ألمانية أخرى في تقديم مفاهيم تصميم قابلة للتطبيق ، اقترح الأخوان هورتن في ديسمبر 1944 فكرة جديدة خاصة بهم: جناح طائر يعمل بستة محركات نفاثة Jumo 004B مدمجة في الجزء الخلفي من جسم الطائرة. تم اشتقاق هذه من نفس المحركات التي تم استخدامها بعد ذلك في الطائرات النفاثة الألمانية Me-262.

كانت طائرة Horten XVIIIA في الواقع منبثقة عن المقاتلة النفاثة ذات الأجنحة الطائرة الخشبية Ho.229 الخاصة بشقيق Horten. على الرغم من عدم استقرار الديناميكا الهوائية بسبب عدم وجود مثبتات الذيل ، إلا أن الأجنحة الطائرة تنتج القليل جدًا من السحب ، مما يسمح بسرعات أعلى.

الأجنحة الطائرة تصلح أيضًا لمقاطع رادار صغيرة. بعد الحرب ، ادعى Reimar Horten أنه صمم عن عمد Ho 229 باستخدام الخشب الرقائقي الماص للرادار كطائرة خفية. على الرغم من عدم وجود دليل مكتوب يُظهر أن النازيين أدركوا إمكانات التخفي لـ Ho.229 أثناء الحرب ، فقد أظهرت الاختبارات أن تصميمات هورتن تحتوي على مقطع عرضي للرادار مخفض بشكل طفيف والذي كان من شأنه أن يقلل نطاق اكتشاف الرادار.

حتى مع تدفق القوات الأمريكية فوق جسر Ludendorff في Remagen إلى ألمانيا النازية ، كان Goering يريد قاذفة Amerika الخاصة به ووافق على التصميم في فبراير 1945 - لكنه أراد أن يقوم الأخوان ببناء الطائرة من خلال لجنة مع مهندسين من Junkers و Messerschmitt. أراد هؤلاء الأعضاء الجدد تثبيت زعانف ذيل عمودية كبيرة ، على الرغم من الزيادة الناتجة في السحب.

منزعجًا من تخفيف مفهومه ، قام Reimar Horten بشكل مستقل برسم مخطط قاذفة نفاثة جديدة كاملة الأجنحة يبلغ وزنها خمسة وثلاثين طناً أطلق عليها اسم Ho XVIIIB. كان هذا الطاقم مكونًا من ثلاثة أفراد مقيمين تحت مظلة فقاعية ضخمة. اثنان من التركيبات الكبيرة غير القابلة للسحب تحت الجناح السفلي تتدلى كل واحدة من اثنين من المحركات النفاثة HeS 011.

من المفترض أن هذا الوحش الجديد خزن وقودًا كافيًا في أجنحته لمدة سبع وعشرين ساعة ذهابًا وإيابًا لمهاجمة نيويورك. كانت سرعتها القصوى النظرية البالغة 528 ميلًا في الساعة وسقف الخدمة البالغ 52000 قدم ستسمح لها بالتحليق أعلى وأسرع من أسرع مقاتلات أمريكية ذات محرك مكبس في ذلك الوقت. ومع ذلك ، اقترح هورتن تركيب مدفعين آليين مثبتين على البطن يبلغ قطرهما 30 ملمًا للدفاع عن النفس.

أقنع الأخوان هورتن Goering باختيار Ho.XVIIB على الطراز A ، وتمت الموافقة على بدء الإنتاج في صيف أو خريف عام 1945. لكن ألمانيا النازية استسلمت بدلاً من ذلك في أوائل مايو.

كان من الممكن أن يؤدي الجمع بين السرعة ونطاق الكشف المنخفض عن الرادار إلى جعل اعتراض قاذفة Horten Amerika أمرًا صعبًا للغاية. في الواقع ، نحن نعلم أن مفهوم القاذفة النفاثة كان قابلاً للتطبيق لأنه بعد ذلك بعامين ، طار اختبار نورثروب التابع لشركة الولايات المتحدة عدة نماذج أولية من طراز YB-49 لأجنحة الطيران بمدى يصل إلى تسعة آلاف ميل.

يمتد YB-49 بعرض 52 مترًا وكان مدعومًا بستة محركات نفاثة مدمجة في الأجنحة الخلفية. على الرغم من أن YB-49 لم تدخل الخدمة ، فقد تكون قد أبلغت شركة Northrop في وقت لاحق بتطوير القاذفة الشبح B-2 Spirit التي تخدم القوات الجوية الأمريكية اليوم.

ومع ذلك ، حتى لو تمكن النازيون بطريقة ما من بناء Ho XVIII ، فإن خطتهم واجهت مشكلة كبيرة: ليس هناك أي سبب للاعتقاد بأن غارات قليلة على المدن الأمريكية كان من شأنها أن يكون لها أي تأثير عسكري مفيد. استغرق الأمر المئات من القاذفات الإستراتيجية الأمريكية المتمركزة في مكان قريب نسبيًا في المملكة المتحدة ، حيث نفذت آلاف الغارات المكلفة لإحداث أي نوع من التأثير في اقتصاد الحرب الألماني - وبالفعل ، تمكن وزير الاقتصاد ألبرت سبير من زيادة إنتاج المصانع الألمانية بحلول النهاية من الحرب على الرغم من القنابل الهائلة التي أنزلتها قاذفات الحلفاء.

إذن ، كيف يمكن لحفنة من الغارات التي شنتها قاذفات القنابل النازية أن تلحق أضرارًا جسيمة باقتصاد الحرب الأمريكي الضخم؟

ربما اعتمد النازيون خطأً على تأثير سياسي. لكي نكون منصفين ، فإن غارة دوليتل غير الفعالة ماديًا عام 1942 قد دفعت اليابان إلى إعادة توجيه موارد كبيرة من عملياتها الهجومية إلى الدفاع عن الوطن. ربما كان غورينغ يأمل في أن تؤدي بضع غارات إلى إعادة توجيه الولايات المتحدة للقوة بعيدًا عن أوروبا ، أو تحفيز المواطنين الديمقراطيين المفترضين "اللين" للمطالبة بالانسحاب الأمريكي.

لكن هذا لم يقيّم بشكل خاطئ التصميم الأمريكي فحسب ، بل فشل في تقدير القدرة الفائضة الهائلة التي كان على الولايات المتحدة بناء دفاعاتها الداخلية وكذلك شن حرب الأجور في الخارج. في الشهر الأخير من الحرب ، على سبيل المثال ، أدت طلعة غواصة نازية تهدف إلى تحويل الضغط إلى الساحل الشرقي للولايات المتحدة إلى قيام الولايات المتحدة بحصار مضاد ضخم يسمى عملية الدمعة - دون إبطاء تقدم الولايات المتحدة إلى ألمانيا إلى أدنى درجة.

هناك سيناريو واحد مخيف يمكن أن يكون لمفجر أمريكا الشمالية تأثير فيه: إذا كانت ألمانيا النازية قد أكملت تطوير أسلحتها النووية. في هذه الحالة ، حتى قاذفة واحدة أو قاذفتان يمكن أن تلحق أضرارًا مروعة بمدن الساحل الشرقي. حتى في ذلك الوقت ، ومع ذلك ، فإن مثل هذه الهجمات الإستراتيجية لم تكن لتوقف جيوش الحلفاء الضخمة التي تقوم بالفعل بتدوير الفيرماخت في أوروبا ، ومن المؤكد أنها ستعجل الانتقام النووي من قبل الولايات المتحدة.

لحسن الحظ بالنسبة للعالم ، أثبتت أبحاث الأسلحة النووية النازية أنها غير مركزة مثل مشاريع Wunderwaffe الأخرى ، وعانت ألمانيا من نقص حاد في الفيزيائيين المؤهلين بسبب سياساتها العنصرية وتسييس الأوساط الأكاديمية. أدى هذا ، إلى جانب التخريب الناجح الذي قام به الحلفاء لمنشآت الماء الثقيل في النرويج ، إلى تخلي النازيين إلى حد كبير عن طموحاتهم المتعلقة بالأسلحة النووية باعتبارها مكلفة للغاية في عام 1942.

حقيقة أن برلين كانت تضع خططًا جديدة لتصنيع قاذفات نفاثة متطورة عابرة للقارات حتى أثناء تقدم أعمدة من دبابات الحلفاء في عمق ألمانيا تسلط الضوء على أن النازية لم تكن مجرد أيديولوجية بغيضة ، ولكنها غرس قدرة رائعة على خداع الذات. وبالتالي فليس من المستغرب أن الشرير المصاب بجنون العظمة في فيلم كابتن أمريكا يطير بمظهر مشابه لمفجر هورتن النفاث - في مهمة لتفجير مدينة نيويورك ، بالطبع.

سيباستيان روبلين حاصل على درجة الماجستير في حل النزاعات من جامعة جورج تاون وعمل كمدرس جامعي لفيلق السلام في الصين. عمل أيضًا في مجالات التعليم والتحرير وإعادة توطين اللاجئين في فرنسا والولايات المتحدة. يكتب حاليًا عن التاريخ الأمني ​​والعسكري لـ War Is Boring.

List of site sources >>>


شاهد الفيديو: افضل لاعب ب التاريخ ميسي (ديسمبر 2021).